结论：是否构成公然侮辱，不能仅凭吵架时只有两方人在场这一因素来判断，需要结合具体行为表现、侮辱的内容、场合以及行为人的主观意图等多方面因素综合考量。

分析如下：

1. 公然侮辱的定义：

   • 公然侮辱通常指的是在公开场合或者以公开的方式，对他人进行贬低、辱骂等行为，损害他人名誉。这里的“公开”不仅指有众多人在场，也包括行为本身具有公开性，即可能被不特定多数人知晓或传播。

2. 吵架时只有两方人在场的情况：

   • 如果吵架发生在私密场合，如家中、封闭的房间内，且没有第三人在场，也没有通过其他方式（如录音、录像后传播）使侮辱行为公开化，那么一般不构成公然侮辱。
   • 如果吵架虽然发生在只有两方人的场合，但行为人通过大声辱骂、使用侮辱性语言且声音足够大以至于可能被周围人听到，或者通过社交媒体、短信等方式将侮辱内容传播给不特定多数人，那么这种行为就可能构成公然侮辱。

3. 行为人的主观意图：

   • 公然侮辱的构成还要求行为人具有故意损害他人名誉的主观意图。如果行为人只是出于情绪激动而说了些过激的话，但并无故意损害他人名誉的意图，那么可能不构成公然侮辱。

4. 法律后果：

   • 如果构成公然侮辱，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行为人可能面临罚款、拘留等行政处罚。
   • 如果侮辱行为情节严重，构成犯罪的，还可能根据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究刑事责任。

建议：

• 在日常生活中，无论发生何种争执，都应保持冷静和理性，避免使用侮辱性语言或行为。
• 如果遇到他人对自己进行侮辱或诽谤，应及时收集证据（如录音、录像、证人证言等），并向公安机关报案或寻求法律帮助。
• 有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。