当工厂无故辞退员工时，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》要求工厂进行相应的经济赔偿。以下是对赔偿标准、维权步骤以及法律建议的详细阐述：

赔偿标准

1. 经济补偿金：

   • 根据员工在工厂工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资的计算包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 如果员工的月平均工资低于当地最低工资标准，那么按当地最低工资标准来计算。

2. 赔偿金：

   • 如果工厂违法解除劳动合同（如无任何合法理由辞退员工），需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

3. 其他损失赔偿：

   • 如果因为工厂的无故辞退导致员工遭受其他损失，比如失业期间的社保费用、医疗费用等，员工有权要求工厂进行相应的赔偿。

维权步骤

1. 收集证据：

   • 首先，要证明劳动关系，劳动合同是最直接的证明。如果没有劳动合同，可以提供工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 同时，要收集被辞退的证据，如工厂的辞退通知、与工厂负责人的聊天记录、录音等。

2. 与工厂协商：

   • 在收集好证据后，尝试与工厂的人力资源部门或负责人进行沟通协商，指出其无故辞退行为的违法性，并基于法律规定提出赔偿要求。
   • 保留好协商过程中的聊天记录、通话录音等，以备后续使用。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、被辞退证明等相关材料。
   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

4. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

法律建议

• 在处理此类劳动纠纷时，建议咨询专业的律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
• 保留所有相关证据，这些都是维权过程中的关键证据。
• 积极与工厂沟通协商，尝试达成和解；如果协商不成，则及时通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂无故辞退员工是违法的，员工应依法维护自己的权益，通过合法途径争取应有的经济赔偿。