结论：是的，父母可以通过订立合法有效的遗嘱，将自己的全部财产指定由子女继承。但这一行为需严格遵守法律规定的形式要件与限制条件，同时应充分考虑家庭关系、伦理道德以及可能的社会影响。
分析说明：
一、遗嘱有效的形式要件
根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱必须符合以下六种形式之一，才能确保其法律效力：
自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写全文，亲自签名，并明确注明年、月、日。这是最为简便且常见的一种遗嘱形式。
代书遗嘱：在有两个以上无利害关系的见证人在场全程见证的情况下，由其中一人代为书写遗嘱内容，遗嘱人、代书人及所有见证人均需在遗嘱上签名，并注明具体的年、月、日。
打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场见证全过程，且遗嘱人及见证人均需在每一页上签名，并清晰记录姓名或留下肖像，以及确切的年、月、日。
录音录像遗嘱：录制时需有两个以上见证人在场见证，并确保遗嘱人及见证人的声音、图像清晰可见，同时记录各自的姓名或肖像，以及准确的年、月、日。
口头遗嘱：仅在遗嘱人面临危急情况时方可使用，且需有两个以上见证人在场见证。一旦危急情况解除，遗嘱人若能以书面或录音录像形式立遗嘱，则之前所立的口头遗嘱自动失效。
公证遗嘱：通过公证机构办理，具有最高的法律效力。公证遗嘱在证明力上通常优于其他形式的遗嘱。
二、遗嘱不能违背的限制条件
在订立遗嘱时，还需注意以下限制条件，以确保遗嘱的合法性和有效性：
为特殊困难的继承人保留必要份额：若遗嘱中未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人（如年迈的父母）保留必要的遗产份额，则在处理遗产时，应优先为该继承人分配必要的遗产，剩余部分再按照遗嘱执行。这是法律对弱势群体的一种保护。
遗嘱人只能处分自己名下合法拥有的财产：若遗嘱中涉及处分了他人的财产（例如夫妻共同财产中非遗嘱人所有的部分），则该部分内容无效。因此，在订立遗嘱前，应清晰梳理并列出个人名下的所有合法财产。
三、确保遗嘱的真实性
遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，任何受欺诈、胁迫所立的遗嘱均无效。同时，遗嘱人需具备立遗嘱的能力，即完全民事行为能力。无行为能力人或限制行为能力人所立的遗嘱不被法律认可。
操作建议：
明确财产范围：在订立遗嘱前，应清晰梳理并列出个人名下的所有合法财产，包括房产、存款、股票等，确保遗嘱中处分的财产均为个人合法财产。
选择合适的遗嘱形式：根据自身情况和需求选择适合的遗嘱形式。如果希望遗嘱具有更高的法律效力，可以选择公证遗嘱；如果情况较为简单，自书遗嘱也是一个不错的选择。
确保见证人的合法性：如选择需要见证人的遗嘱形式，应确保见证人符合法律规定，即无民事行为能力人、限制民事行为能力人、继承人、受遗赠人以及与继承人、受遗赠人有利害关系的人均不能作为见证人。
考虑家庭关系与伦理道德：虽然遗嘱人有权按照自己的意愿处分财产，但应充分考虑家庭关系和伦理道德，避免引发家庭矛盾和社会争议。特别是当父母生活困难又无其他经济来源时，应谨慎处理遗产分配问题。
妥善保管遗嘱：遗嘱订立后，应选择安全可靠的方式妥善保管，如存放在保险柜中或交给专业机构（如公证处）保管，确保在需要时能够顺利找到并执行。
总结与提醒：
遗嘱是遗嘱人对自己财产进行处分的一种重要法律行为，受到法律的保护。在订立遗嘱时，应严格遵守法律规定的形式要件与限制条件，确保遗嘱的合法性和有效性。同时，应充分考虑家庭关系、伦理道德以及可能的社会影响，避免引发不必要的纠纷和争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。