公司变更名称后，法人章是否需要重新刻制，取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：

一、公司名称变更与法人章的关系

1. 法人章的特定性：法人章是特定于公司法定代表人个人身份的印章，用于票据签发、文件签署等重要场合，以体现法定代表人的认可。因此，法人章的有效性直接关联于法定代表人的身份。

2. 公司名称变更的影响：当公司名称发生变化时，所有以原公司名称刻制的印章，包括法人章（如果其上刻有原公司名称），在法律上均需视为已失效。这是因为印章上的信息不再与公司的当前状态相符，继续使用可能导致法律风险和纠纷。

二、需要重新刻制法人章的情形

1. 公司名称变更：若公司名称发生变化，且法人章上刻有原公司名称，则必须重新刻制新的法人章，以确保公司运营的合法性和连续性。

2. 法定代表人变更：虽然用户问题主要关注公司名称变更，但值得注意的是，如果法定代表人同时发生变更，那么无论公司名称是否变更，都需要重新刻制法人章。因为法人章是特定于个人身份的印章，新法定代表人需要有其专属的法人章。

3. 印章磨损、变形：无论公司名称或法定代表人是否变更，若法人章出现磨损、变形等情况，影响正常使用或识别，也应及时更换新印章。

三、重新刻制法人章的流程

1. 办理营业执照变更：首先，需要携带相关材料（如新公司名称的核准通知书、股东会决议、公司章程等）前往工商行政管理部门办理营业执照的变更手续。

2. 刻制新法人章：完成营业执照变更后，前往公安机关指定的刻章机构刻制新的法人章。确保印章的刻字清晰、准确无误，并符合相关法律法规的要求。

3. 注销原法人章：为避免原法人章被滥用或引发不必要的法律纠纷，公司应在重新刻制新法人章后，及时到公司印章登记的公安机关注销原法人章。

四、注意事项

• 选择正规刻章单位：企业应到公安机关指定的刻章单位进行刻制，确保印章的合法性和安全性。
• 办理备案手续：刻制新印章后，需及时前往相关部门办理备案手续，以便后续使用和管理。
• 遵守当地规定：不同地区对于法人变更后印章更换的具体规定可能存在差异，包括要求和时间限制等。公司应严格遵守当地的相关规定，确保印章更换的合法性和规范性。

总结与建议：公司变更名称后，如果法人章上刻有原公司名称，或者法定代表人同时发生变更，那么必须重新刻制法人章。在重新刻制过程中，应遵循相关法律法规和流程要求，确保印章的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。