结论：合同一方违约时，另一方在符合法定条件的情况下可以不按原合同执行，即可以中止履行合同，甚至在特定条件下解除合同。但具体能否不按合同执行，需根据违约情形、合同约定及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、法律依据与违约情形

根据《中华人民共和国民法典》第五百二十七条，当应当先履行债务的当事人有确切证据证明对方存在以下情形之一时，可以中止履行合同：

1. 经营状况严重恶化：如对方公司出现严重亏损、资不抵债等情况，可能影响其履行合同的能力。
2. 转移财产、抽逃资金，以逃避债务：对方通过转移资产或抽逃资金的方式，试图逃避合同义务。
3. 丧失商业信誉：如对方因违法行为或不良经营行为导致商业信誉受损，影响合同履行。
4. 有丧失或者可能丧失履行债务能力的其他情形：这是一个兜底条款，涵盖了其他可能导致对方无法履行合同的情况。

二、中止履行合同的条件

除了对方存在上述违约情形外，另一方若要中止履行合同，还需满足以下条件：

1. 双方因同一双务合同互负债务：即双方当事人之间存在基于同一合同产生的相互对立的债务关系。
2. 债务有先后履行顺序：合同中明确约定了双方履行债务的先后顺序。
3. 先履行一方未履行或其履行不符合债的本旨：后履行方享有不安抗辩权的前提是先履行方未能按照合同约定或法律规定的方式、时间等要求履行其义务。
4. 须有确切证据证明对方履行能力明显降低，有不能为对待给付的现实危险：后履行方必须有充分的证据支持其主张，不能仅凭主观臆断。

三、中止履行的程序与后果

1. 及时通知对方：中止履行的一方应当及时通知对方，说明中止履行的原因和依据。这是为了保障对方的知情权，避免对方因不知情而遭受不必要的损失。
2. 对方提供担保后应恢复履行：如果对方提供了适当担保，表明其有能力继续履行合同，则中止履行的一方应恢复履行。这是为了平衡双方的利益，确保合同的顺利履行。
3. 未恢复履行且对方未提供担保的可解除合同：如果中止履行后，对方在合理期限内未恢复履行能力并且未提供适当担保的，中止履行的一方可以解除合同并请求对方承担违约责任。这是为了保护中止履行一方的合法权益，避免其因对方违约而遭受长期损失。

四、实际操作中的注意事项

1. 不得滥用权利：中止履行的一方必须基于合法、合理的理由行使不安抗辩权，不得滥用该权利损害对方的合法权益。例如，不能仅因对方一时资金紧张就中止履行合同。
2. 保留相关证据：为了支持自己的主张，中止履行的一方应尽可能收集并保留与对方违约行为相关的证据。这些证据可以是书面合同、往来函件、财务报表、银行流水等，以便在需要时提供证明。

五、举例说明

假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲先支付货款，乙后交付货物。在甲支付货款前，乙发现甲的经营状况严重恶化，可能无法按时支付货款。此时，乙可以依据《民法典》第五百二十七条的规定，中止履行合同，即暂时不交付货物，并及时通知甲。如果甲能够提供担保或证明其有能力继续履行合同，乙应恢复履行；如果甲不能提供担保且在合理期限内未恢复履行能力，乙可以解除合同并要求甲承担违约责任。

总结与建议：合同一方违约时，另一方在符合法定条件的情况下可以不按原合同执行。但具体能否不按合同执行，需根据违约情形、合同约定及法律规定综合判断。在实际操作中，建议另一方及时收集证据、通知对方，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。