当您发现妻子在未离婚的情况下与他人长期同居时，这确实是一个复杂且敏感的问题，需要我们从法律角度进行细致分析。
首先，要明确的是，妻子与他人长期同居的行为，在道德上显然是不被接受的，同时也违反了《中华人民共和国民法典》中关于禁止有配偶者与他人同居的规定。这种行为不仅可能破坏家庭关系，还可能引发一系列法律后果。
关于是否可以报警：
若涉及重婚罪：
- 如果妻子与他人以夫妻名义同居生活，或者明知他人有配偶仍与其以夫妻名义同居，那么这种行为可能涉嫌重婚罪。
- 在此情况下，您可以报警。公安机关会进行调查，并根据事实依法追究相关人员的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，犯重婚罪的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
若不涉及犯罪，但违反治安管理：
- 如果同居行为本身没有构成重婚罪，但引发了扰乱社会秩序、干扰他人正常生活等违反治安管理的行为（如经常制造噪音、大声吵闹等），公安机关也可以依法处理。
若仅为一般非法同居：
- 如果妻子与他人的同居行为并不构成犯罪，也不违反治安管理，那么这种行为虽然违反了民法典的规定，但并不属于公安机关的直接管辖范围。
- 在这种情况下，建议您先尝试与妻子进行沟通，了解她的想法和打算。如果感情确实已经破裂，无法挽回，您可以考虑通过协商或诉讼方式处理婚姻问题。
报警后的处理流程：
- 警察接警后，会首先对情况进行初步的询问和调查，了解您所陈述的妻子与他人同居的具体情况。
- 警方会向妻子以及同居对象核实相关情况，以确认是否存在长期同居的事实。
- 根据调查结果，警方会区分情况处理：如果不涉及犯罪，可能会进行调解处理；如果涉嫌重婚犯罪，会进一步展开调查，并将案件移送至检察机关。
其他建议：
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理智，避免采取过激行为。
- 您可以咨询专业律师，以获取更准确的法律建议和帮助。律师可以指导您如何收集证据、如何提起离婚诉讼以及如何在诉讼中维护自己的权益。
- 如果您决定提起离婚诉讼，可以在诉讼中请求精神损害赔偿等。法院在审理过程中，如果认定妻子的行为对您造成了精神损害，会依法支持您的赔偿请求。
综上所述，妻子未离婚却与他人长期同居是违法的行为。您可以根据具体情况选择报警处理或通过民事途径来维护自己的权益。在处理过程中，务必保持冷静和理智，并咨询专业律师以确保自身权益得到充分保障。