结论前置：在交通事故发生后，司机在法律上并没有必须私自带伤者去医院的明确规定，但出于人道主义精神和实际处理需要，私自带伤者去医院或协助其就医是较为妥当的做法。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面分析
抢救义务与报告义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，车辆驾驶人在发生交通事故后，有立即抢救受伤人员并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门的法定义务。这里强调的是“抢救义务”，即司机有责任确保伤者得到及时的医疗救助，但并未直接规定司机必须私自带伤者去医院。
赔偿责任：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条和第一千一百七十九条明确规定了肇事方因过错侵害他人民事权益时，应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费等为治疗和康复支出的合理费用。这些条款确立了司机的赔偿责任，但并未直接要求司机必须陪同伤者去医院。
二、实际处理角度分析
及时协助就医：
- 私自带伤者去医院或协助其就医能够确保伤者及时得到医疗救治，争取宝贵的救治时间。在复杂的就医流程中，司机的协助能提高效率，如挂号、缴费、协助检查等，使伤者能尽快得到诊治。
缓和双方矛盾：
- 私自带伤者去医院也体现出司机积极处理事故、对伤者负责的态度，有助于缓和双方矛盾，避免矛盾进一步激化，为后续事故的协商处理营造良好的氛围。
灵活处理：
- 如果伤者伤势较轻，能够自行处理或由其家属照顾，司机无需强行带其去医院。但在伤者伤势较重且家属无法及时赶到的情况下，司机出于人道主义精神主动提出协助就医是可取的。
三、可能面临的法律后果与建议
法律后果：
- 如果司机未履行抢救义务，导致伤者得不到及时救治而加重伤情或死亡，司机可能面临法律责任，包括民事赔偿和可能的刑事责任（如交通肇事罪）。
- 如果司机在协助就医过程中存在过错（如选择不合适的医院、未妥善照顾伤者等），也可能承担相应的法律责任。
建议：
- 在发生交通事故后，司机应首先确保伤者的安全，立即拨打急救电话120，并报告交通警察或公安机关交通管理部门。
- 如果伤者伤势较重且需要立即就医，司机可以在确保自身安全的前提下，协助伤者就医或陪同其前往医院。
- 在整个过程中，司机应保持冷静，配合交通管理部门和医疗机构的调查和治疗工作，并根据法律规定承担相应的赔偿责任。
总结：虽然司机在法律上并没有必须私自带伤者去医院的明确规定，但从人道主义精神、实际处理需要以及缓和双方矛盾的角度出发，私自带伤者去医院或协助其就医是较为妥当的做法。在处理交通事故时，司机应确保伤者的安全、及时报警、配合交通管理部门调查，并根据法律规定承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。