结论：
- 信用卡逾期被起诉本身通常不会留案底，但如果涉及信用卡诈骗被刑事起诉且被判决有罪，就会留下案底。
- 信用卡逾期被起诉本身不会直接影响子女考公，但若因此导致被列为失信被执行人或涉嫌信用卡诈骗被刑事处罚，则可能对子女考公产生间接影响。
详细分析：
一、信用卡逾期被起诉与案底的关系
民事起诉：
- 当银行因信用卡逾期未还款而向法院提起民事诉讼时，这主要处理的是银行与持卡人之间的债权债务纠纷。
- 法院审理此类案件后，若判决持卡人还款，持卡人按时履行判决义务，则整个流程仅为普通的民事法律程序，不会留下刑事犯罪记录（即案底）。
- 即使持卡人未按时履行判决，银行申请强制执行，这也仍属于民事执行范畴，同样不会产生案底。但需注意，如果有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能会构成拒不执行判决、裁定罪，此时将涉及刑事责任，从而留下案底。
刑事起诉：
- 如果持卡人的行为符合信用卡诈骗罪的构成要件，如恶意透支数额较大且经催收后仍不归还，可能会被认定构成犯罪并受到刑事处罚。
- 一旦公安机关立案侦查，检察机关提起公诉，并经法院判决有罪，持卡人就会留下刑事犯罪记录（即案底）。
二、信用卡逾期被起诉对子女考公的影响
不影响的情况：
- 公务员政审主要审查考生本人的政治历史、直系亲属和主要社会关系的情况，重点关注是否有违法犯罪、危害国家安全等不良记录。
- 信用卡逾期属于民事借贷违约行为，通常只是个人的经济信用问题，并非违法犯罪行为。
- 如果只是普通的信用卡逾期，且没有被法院列入失信被执行人名单，那么不会对子女的公务员政审产生直接影响。
可能影响的情况：
- 当信用卡逾期情况较为严重，银行向法院起诉后，持卡人仍拒不还款，被法院判定为失信被执行人时，可能会对子女的公务员政审产生不利影响。
- 部分特殊岗位，如机要、安全、司法等，在政审环节对考生家庭成员的信用状况、违法违纪情况进行更为严格的审查。在这种情况下，父母是失信被执行人可能会被认为家庭环境存在一定问题，从而影响子女的政审结果。
- 如果持卡人因信用卡诈骗被刑事处罚，留下了刑事犯罪记录，这将对子女的公务员政审产生更为直接和严重的影响，特别是当子女报考需要严格政审的岗位时。
三、建议与提醒
- 尽快解决逾期问题：为避免因信用卡逾期而给孩子带来的间接影响，建议持卡人尽快与银行协商解决逾期问题，积极履行还款义务，保持良好的信用记录。
- 了解政审政策：如果子女有考公的打算，建议提前了解目标岗位的政审政策，以便做好相应的准备和规划。
- 合理使用信用卡：提醒广大持卡人，信用卡使用应谨慎，合理规划消费和还款计划，避免陷入不必要的法律纠纷。
总结：信用卡逾期被起诉本身通常不会留案底，也不会直接影响子女考公，但如果涉及信用卡诈骗被刑事起诉且被判决有罪，就会留下案底，并可能对子女考公产生间接影响。因此，建议持卡人务必合理使用信用卡，确保按时还款，以维护良好的信用记录。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。