结论前置：在商家存在虚假宣传行为，且该行为构成欺诈，同时消费者能够提供充分证据的情况下，即使商家有小字提醒，消费者仍然有可能要求“退一赔三”。但具体能否成功，还需根据案件的具体情况和证据来判定。
一、法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条第一款的规定，若经营者提供商品或服务过程中存在欺诈行为，消费者可要求其增加赔偿损失，具体金额为购买商品价款或接受服务费用的三倍；若该增加赔偿金额不足五百元，则直接赔偿五百元。这是消费者主张“退一赔三”的主要法律依据。
二、虚假宣传与欺诈的认定
虚假宣传：通常指的是商家在宣传商品或服务时，故意夸大其性能、功效、质量等，或者隐瞒其真实情况，以误导消费者。
欺诈行为：在法律上，欺诈行为指的是一方故意告知对方虚假情况，或者故意隐瞒真实情况，诱使对方作出错误意思表示的行为。在消费领域，如果商家的虚假宣传行为达到了欺诈的程度，即消费者因商家的虚假宣传而作出了购买决定，那么商家的行为就构成了欺诈。
三、小字提醒的影响
商家的小字提醒，如果其内容足以引起消费者的注意，并且明确告知了商品或服务的真实情况，那么这可能在一定程度上减轻或免除商家的欺诈责任。但是，如果小字提醒的内容模糊不清、难以察觉，或者与商家的主要宣传内容相矛盾，那么这种小字提醒很可能被视为无效，商家仍然需要承担欺诈责任。
四、消费者如何维权
收集证据：消费者在购买商品或服务时，应妥善保留所有与购买行为及虚假宣传相关的证据，如宣传资料、聊天记录、交易凭证、产品实物及检测报告等。
与商家协商：在发现商家存在虚假宣传行为后，消费者可以首先尝试与商家进行协商，要求商家退货并给予三倍赔偿。
投诉调解：如果协商无果，消费者可以向消费者协会或相关行政部门投诉，请求介入调查和调解。
诉讼维权：如果投诉调解仍然无法解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
五、注意事项
及时维权：根据《中华人民共和国民法典》的规定，请求保护民事权利的诉讼时效为三年。因此，消费者在发现商家存在虚假宣传行为后，应及时采取行动，以免错过维权时机。
了解法律：消费者应熟悉相关法律法规，以便在遭遇虚假宣传时能准确判断自己的权益并采取相应措施。
谨慎购买：在购买商品或服务时，消费者应保持理性，不要被商家的夸大宣传所迷惑，尽量选择信誉良好的商家和品牌。
总结与建议：在商家存在虚假宣传行为且构成欺诈的情况下，即使商家有小字提醒，消费者仍然有可能要求“退一赔三”。但具体能否成功，还需根据案件的具体情况和证据来判定。因此，消费者在遭遇虚假宣传时，应首先收集证据，然后尝试与商家协商、投诉调解或诉讼维权。同时，消费者也应了解相关法律法规，谨慎购买商品或服务，以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。