结论：购房合同未写子女名字，在首次登记时是否可加子女名字，需根据具体情况判断，一般而言，若购房合同已备案且产权登记以合同为准，则首次登记时通常不能直接添加子女名字；但若存在特殊情况或符合相关政策，可能有机会添加。
分析说明：
购房合同与产权登记的关系：
- 购房合同是买卖双方就房屋买卖事宜达成的协议，它明确了双方的权利和义务。
- 产权登记则是将房屋的所有权归属、面积、用途等信息记录在不动产登记簿上的行为，是房屋所有权变动的法定公示方式。
- 在大多数情况下，产权登记是以购房合同为基础进行的，即购房合同中的买方通常会被登记为房屋的所有权人。
首次登记时添加子女名字的可能性：
- 一般情况：如果购房合同已经备案，且产权登记以合同为准，那么在首次登记时，通常只能按照购房合同上的买方信息进行登记，不能直接添加子女名字。因为此时房屋的所有权已经根据合同确定，添加子女名字需要变更合同或进行额外的法律程序。
- 特殊情况：如果购房合同尚未备案，或者存在其他特殊情况（如政策允许、双方协商一致等），可能有机会在首次登记时添加子女名字。但这需要具体了解当地的不动产登记政策和购房合同的具体条款。
添加子女名字的法律程序：
- 如果希望在产权登记后添加子女名字，通常需要通过赠与、继承或买卖等方式进行。这些方式都需要遵循相关的法律程序，如签订赠与合同、办理继承公证、缴纳税费等。
- 添加子女名字还可能涉及房屋共有权的设立，需要明确各共有人的份额和权利义务。
法律建议：
- 如果您希望在首次登记时添加子女名字，建议先咨询当地的不动产登记机构或相关部门，了解具体的政策和程序。
- 如果购房合同已经备案且无法直接添加子女名字，您可以考虑在产权登记后通过赠与、继承或买卖等方式将房屋部分或全部所有权转移给子女。
- 在进行任何法律程序前，请务必咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保护。
可能后果：
- 如果未经合法程序擅自添加子女名字到产权登记簿上，可能导致产权登记无效或引发法律纠纷。
- 如果通过非法手段（如伪造合同、虚假登记等）添加子女名字，将可能面临法律责任和处罚。
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