结论：监理喝酒后摔跤受伤，一般情况下不构成工伤，但具体是否构成工伤，还需结合实际情况进行综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的一般原则
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常遵循“三工”原则，即工作时间、工作场所、因工作原因。若受伤情形符合这三个要素，则一般可认定为工伤。然而，在监理喝酒后摔跤受伤的情况下，我们需要具体分析是否满足这些条件。
二、喝酒后摔跤受伤的具体分析
工作时间与工作场所：
- 若监理是在工作时间、工作场所内喝酒后摔跤受伤，这一条件看似满足，但关键在于“因工作原因”这一要素。
因工作原因：
- 非工作原因：喝酒通常不被视为工作的一部分，除非特定职业（如品酒师）或特定工作场景（如商务宴请且得到明确授权）下喝酒是工作所需。在一般情况下，监理喝酒并不属于工作原因。
- 自残或自杀行为：若监理因醉酒而故意摔跤或存在其他自残、自杀行为，根据《工伤保险条例》的规定，此类情形不得认定为工伤或视同工伤。
例外情形：
- 工作应酬：尽管不常见，但如果监理的喝酒行为是出于工作应酬的需要，且得到了上级的明确授权或认可，同时摔跤受伤与工作应酬有直接关联，那么在某些特殊情况下，可能会被视为工伤。但这种情况需要严格的证据支持，且实践中认定难度较大。
- 公司组织活动：如果喝酒行为发生在公司组织的活动中，且该活动被视为工作的一部分（如团队建设活动），同时摔跤受伤与活动有直接关联，那么也可能构成工伤。但同样需要严格的证据支持。
三、法律建议
- 收集证据：若监理或其家属认为受伤情形可能构成工伤，应尽快收集相关证据，如工作记录、活动安排、医疗证明等，以证明受伤与工作之间的关联性。
- 申请工伤认定：在收集到足够证据后，可向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。行政部门将根据提交的证据和法律规定进行综合判断。
- 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总结：监理喝酒后摔跤受伤，在一般情况下不构成工伤。但具体是否构成工伤，还需结合实际情况、证据收集以及法律规定的综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。