结论：无固定期限劳动者被派至另一单位时，在符合法定条件的情况下，仍然可以与原劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，而非必须签订固定期限劳动合同。不过，若劳动者与新的用工单位（即被派至的单位）直接建立劳动关系，并满足签订无固定期限劳动合同的条件，那么也可以与新的用工单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、与原劳务派遣单位的关系
法定条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者在同一劳务派遣单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且未出现法定过错性辞退等情形时，劳动者有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
劳动合同内容：
- 若劳动者与原劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，该合同应明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。尽管派遣期限可能因项目或工作需要而有所变化，但这并不影响无固定期限劳动合同的效力。
二、与新用工单位的关系
直接建立劳动关系：
- 如果劳动者与被派至的单位直接建立了劳动关系，而非通过劳务派遣方式，那么劳动者与新用工单位之间的劳动关系将受到《劳动合同法》的全面规范。
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 在这种情况下，若劳动者在新用工单位连续工作满十年，或者满足其他签订无固定期限劳动合同的法定条件（如用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时的工作年限及年龄要求，以及连续订立二次固定期限劳动合同且无过错性辞退等情形），劳动者同样有权要求与新用工单位签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项
明确劳动关系：
- 劳动者应首先明确自己与哪个单位建立了劳动关系。是原劳务派遣单位，还是被派至的新用工单位？这直接关系到劳动者应与哪个单位签订劳动合同以及签订何种类型的劳动合同。
了解法定条件：
- 劳动者应了解签订无固定期限劳动合同的法定条件，并在满足条件时积极主张自己的权利。同时，也要注意保留相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以备不时之需。
协商一致原则：
- 无论与原劳务派遣单位还是新用工单位签订劳动合同，都应遵循协商一致的原则。劳动者有权根据自己的意愿和实际情况选择签订固定期限劳动合同还是无固定期限劳动合同。
四、法律后果
- 若劳动者在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，用人单位拒绝签订或强迫签订固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
建议：作为劳动者，在面临此类情况时，应首先明确自己的劳动关系归属，并了解签订无固定期限劳动合同的法定条件。在满足条件时，应积极主张自己的权利，并与用人单位进行协商。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律意见。