劳务派遣工在满足特定条件下，确实可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，旨在保障劳动者的合法权益，同时促进用工关系的稳定。以下是对这一问题的详细分析：
一、签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在以下情况下有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳务派遣工与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同（在满足签订无固定期限劳动合同条件时，应订立无固定期限劳动合同），按月支付劳动报酬，以及在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢。
四、注意事项
无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：虽然无固定期限劳动合同为劳动者提供了更稳定的职业保障，但并不意味着劳动者获得了“铁饭碗”。在符合法律规定的情形下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，用人单位仍然有权依法解除劳动合同。
应向劳务派遣单位提出要求：由于劳务派遣涉及三方主体（劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者），当被派遣劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，他们应向劳务派遣单位提出要求，而非直接向用工单位提出。
综上所述，劳务派遣工在满足特定条件下，完全有权与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。