结论：能否起诉该女性，取决于男人给女性花的钱是否构成法律上的可追偿债务或不当得利。以下从不同角度进行分析：
一、若构成借贷关系
法律背景：
- 如果男人在交往过程中给女性的钱被明确视为借款，并且有相应的证据（如借条、转账记录中的备注、聊天记录等）来证明这一点，那么男人有权要求女性偿还这些借款。
法律建议：
- 男人应收集所有与借款相关的证据，包括转账记录、借条、聊天记录等，以证明借款事实的存在。
- 男人可以向法院提起诉讼，要求女性偿还借款及可能的利息（如果双方有约定）。
可能法律后果：
- 如果法院认定借款事实成立，女性将被判决偿还借款及利息。
二、若构成不当得利
法律背景：
- 不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失。在男女交往中，如果男人给女性的钱没有明确的法律或合同依据，且女性没有合理的理由接受这些钱，那么这些钱可能构成不当得利。
法律建议：
- 男人需要证明他给女性的钱是没有合法依据的，且女性因此获得了利益，而他自己遭受了损失。
- 男人可以向法院提起诉讼，要求女性返还不当得利。
可能法律后果：
- 如果法院认定构成不当得利，女性将被判决返还男人给她的钱。
三、若属于赠与关系
法律背景：
- 在男女交往中，男人给女性的钱如果被视为赠与，那么一般情况下，赠与一旦完成，就不能要求返还。赠与通常基于情感、友谊或其他非法律义务的原因。
法律分析：
- 如果男人给女性的钱是出于自愿，且没有明确的条件或期望回报，那么这些钱可能被视为赠与。
- 在这种情况下，男人通常无法要求女性返还这些钱，除非存在欺诈、胁迫等特殊情况。
特殊情况：
- 如果赠与是附条件的（如以结婚为目的的赠与），且条件未达成，男人可能有权要求返还赠与物。但这需要具体的证据来证明赠与是附条件的。
四、实际操作建议
收集证据：
- 男人应尽可能收集所有与给女性钱相关的证据，包括转账记录、聊天记录、借条等。
咨询律师：
- 在决定是否起诉之前，男人应咨询专业律师（即我，李娜律师，专注于涉外纠纷、遗产继承领域，但婚姻家庭领域的问题我也同样擅长），以评估案件的可行性和胜诉几率。
考虑成本：
- 男人应考虑起诉的成本，包括律师费、诉讼费等，以及可能的时间成本。
总结：能否起诉该女性取决于男人给女性的钱是否构成法律上的可追偿债务或不当得利。如果男人有充分的证据证明这一点，并且认为起诉是值得的，那么他可以向法院提起诉讼。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。