结论：邻居的说法并不完全准确。房贷还完后，确实需要去银行打结清证明，但这并不是“其他的都不用管了”。实际上，除了获取结清证明外，您还需要完成一系列后续手续，以确保您的房产权益得到充分保障。

详细解释与建议：

1. 获取房贷结清证明：

   • 这是房贷还清后的首要步骤。结清证明是银行出具的，证明您已经全额偿还了房贷的文件。它对于后续办理房产解押、过户等手续至关重要。

2. 办理房产解押手续：

   • 在房贷期间，您的房产通常会被抵押给银行作为贷款的担保。房贷还清后，您需要携带结清证明和其他相关文件（如身份证、房产证等）到当地房地产登记中心或相关部门办理房产解押手续。这一步骤是释放房产抵押权，恢复您对房产的完全所有权的关键。

3. 更新房产证信息（如适用）：

   • 在某些情况下，房贷还清后，您可能还需要更新房产证上的信息，以反映房产已经不再处于抵押状态。这通常涉及在房产证上加盖解押章或进行其他形式的标注。

4. 考虑保险事宜：

   • 如果您在房贷期间购买了与房产相关的保险（如房屋保险、贷款保险等），房贷还清后，您可能需要与保险公司联系，了解是否需要调整或取消保险计划。

5. 保留相关文件：

   • 房贷还清后，您应妥善保管所有与房贷和房产相关的文件，包括结清证明、房产证、解押手续文件等。这些文件在未来可能涉及房产交易、继承或其他法律事务时，将作为重要证据。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人履行债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，应当与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。在房贷还清的情况下，抵押权消灭，您有权要求银行协助办理房产解押手续。
• 如果您在办理上述手续过程中遇到任何问题或纠纷，如银行拒绝出具结清证明、房地产登记中心拒绝办理解押手续等，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护您的合法权益。

总结与进一步思考：

房贷还清后，除了获取结清证明外，您还需要完成一系列后续手续以确保房产权益的充分保障。这些手续可能因地区、银行政策或具体情况而有所不同。因此，我建议您在房贷还清后，及时与银行和当地房地产登记中心联系，了解具体的办理流程和所需文件，并按照要求逐步完成。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。