结论前置：干了8年的员工被辞退，赔偿情况主要取决于辞退的原因及合法性。若用人单位合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿或无需支付；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。对于工作8年的员工，应支付8个月工资的经济补偿。
- 月工资计算：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 如员工因患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济补偿标准：与协商一致解除相同，工作8年应支付8个月工资的经济补偿。
经济性裁员：
- 在用人单位出现重整、生产经营严重困难等特定情形下，需要裁减人员时，若符合法定条件，用人单位可以裁减人员，并需向被裁减的劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿标准：同样按照工作年限，工作8年应支付8个月工资的经济补偿。
因员工存在过错被解除：
- 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位没有合法理由而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。
- 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作8年的员工，赔偿金为16个月工资。
- 月工资计算标准：与经济补偿中的一致。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 在无过失性辞退中，若用人单位未提前三十日书面通知员工解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果员工在被辞退前还有未休的带薪年假，用人单位应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含用人单位已支付员工正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若用人单位在劳动关系存续期间未依法为员工缴纳社保或公积金，员工有权要求用人单位补缴相应费用及滞纳金。
四、申请赔偿的流程
- 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
- 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
- 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
- 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
- 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。
示例说明：假设一位员工在公司工作了8年，月工资为1万元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若公司违法辞退该员工，则需支付16个月工资的赔偿金，即16万元。若公司合法辞退且需支付经济补偿，则需支付8个月工资的经济补偿，即8万元。
综上所述，干了8年的员工被辞退的赔偿情况需根据辞退的合法性及具体原因来确定。员工应了解自身权益，必要时通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。