结论：一对一护工照顾的老人发生意外，科室（通常指医疗机构的相关科室）是否有责任，需根据具体情况判断，主要涉及护工的过错、科室的管理责任以及是否存在第三方因素等。以下从不同角度进行分析：
一、护工过错导致的意外
护工个人责任：
- 如果意外是由于护工的疏忽、故意或重大过失导致的，如未按照医嘱或护理规范进行操作，导致老人受伤或病情恶化，那么护工个人应承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，科室（如果护工是科室雇佣或管理的）可能因管理不善或监督不力而承担一定的连带责任，但主要责任仍在护工个人。
护工与科室的关系：
- 如果护工是科室直接雇佣的员工，那么科室作为雇主，根据《民法典》中关于雇主责任的规定，可能需要对护工的过错行为承担替代责任。
- 如果护工是通过第三方机构（如家政公司）派遣的，那么科室可能只需向第三方机构反映情况，并要求其更换护工或承担相应责任，而科室本身不直接承担护工的过错责任。
二、科室管理责任
管理义务：
- 科室有义务对护工进行必要的培训、监督和管理，确保护工具备相应的专业技能和职业素养。
- 如果科室未履行这些管理义务，导致护工在护理过程中出现过错或疏忽，科室可能需要承担一定的管理责任。
安全保障义务：
- 科室还有义务为老人提供一个安全、舒适的护理环境，包括采取必要的安全措施、定期检查护理设备等。
- 如果科室未履行这些安全保障义务，导致老人发生意外，科室可能需要承担相应的法律责任。
三、第三方因素导致的意外
第三方过错：
- 如果意外是由于第三方的过错导致的，如其他患者或家属的故意或过失行为，那么责任应由第三方承担。
- 在这种情况下，科室和护工如果已尽到合理的注意义务和管理责任，通常不承担责任。
不可抗力：
- 如果意外是由于不可抗力（如自然灾害、突发事件等）导致的，那么科室和护工通常不承担责任。
- 但科室仍有义务在事后采取必要的措施，减少损失并保障老人的安全。
四、法律建议
收集证据：
- 在发生意外后，应尽快收集相关证据，如监控录像、医疗记录、证人证言等，以证明意外的发生原因和责任归属。
协商解决：
- 在明确责任后，可以尝试与科室、护工或第三方进行协商，寻求合理的赔偿方案。
法律途径：
- 如果协商无果，可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
进一步思考：在实际情况中，老人发生意外的具体原因可能复杂多样，涉及多个方面的因素。因此，在判断科室是否有责任时，需要综合考虑各种因素，并依据相关法律法规和证据进行客观分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。