结论：您悄悄拖走对方购买的抵押车，在大多数情况下是违法的，可能构成民事侵权甚至盗窃罪。但在特定情况下，如果符合相关条件，该行为可能具有一定的合法性。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下属于违法行为：
- 民事侵权：抵押车虽然存在抵押关系，但车辆的所有权或合法占有权通常仍归属于抵押人（即车辆的原车主或购买人）。您未经对方同意，私自拖走抵押车辆，侵犯了对方的合法占有权和使用权，这构成了民事侵权。对方有权要求您返还车辆，并主张因车辆被拖走而产生的损失。
- 可能涉嫌刑事犯罪：若您以秘密窃取的方式将车辆拖走，且车辆价值达到当地盗窃罪的立案标准，该行为可能构成盗窃罪。盗窃罪是以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为。即使车辆是抵押物，您也不能擅自以非法方式占有。
特殊情况下可能不违法：
- 合同约定与程序履行：如果抵押合同中明确约定了在特定条件下（如对方违约），您有权自行占有或处置抵押物，并且您在拖走车辆前已经履行了必要的通知义务等相关程序，那么这种行为可能具有一定的合法性。但即便如此，您也应确保行为在合同约定的范围内和法律允许的限度内，避免造成不必要的损失或损害。不过，这种特殊情况较为少见，且需要严格的合同约定和程序履行作为支撑。
法律建议与应对措施：
- 避免违法行为：在处理抵押车相关问题时，建议您始终遵循法律法规，避免采取任何非法手段。如果您认为对方存在违约行为，应通过合法途径（如协商、诉讼等）来维护自己的权益。
- 咨询专业律师：如果您对抵押车相关法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。
总结：悄悄拖走对方购买的抵押车是一个复杂的法律问题，涉及民事侵权、刑事犯罪以及合同约定等多个方面。在处理此类问题时，建议您始终遵循法律法规，避免采取任何非法手段。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。