结论：在火锅店吃串串被木签卡了嗓子，是否可以要求赔偿，需根据具体情况判断，主要看火锅店是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、火锅店的责任认定
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 火锅店作为经营场所，有义务为顾客提供安全的就餐环境，包括确保食物和餐具的安全性。如果木签存在质量问题（如易断、有毛刺等）或者火锅店在提供串串时未尽到合理的注意义务（如未将木签妥善处理，导致木签容易脱落或卡喉），则火锅店可能未尽到安全保障义务，需要承担相应的赔偿责任。
过错与因果关系：
- 要确定火锅店是否承担赔偿责任，还需证明火锅店的过错与顾客被木签卡嗓子这一损害结果之间存在因果关系。
- 如果顾客能够证明是由于火锅店的过错（如木签质量问题、未妥善处理木签等）导致被卡嗓子，那么火锅店应当承担赔偿责任。
二、顾客自身的责任
注意义务：
- 顾客在就餐时也有一定的注意义务，应当合理使用餐具，避免发生危险。
- 如果顾客在就餐过程中存在疏忽大意或者故意行为（如将木签含在口中玩耍、用力咬断木签等），导致被卡嗓子，那么顾客自身也可能需要承担一定的责任。
减轻或免除火锅店责任：
- 如果顾客自身存在过错，且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可以减轻或者免除火锅店的责任。
三、赔偿范围与标准
赔偿范围：
- 如果火锅店需要承担赔偿责任，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾的，还可以要求赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还可以要求赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿标准：
- 赔偿标准通常根据受害人的实际损失和当地的经济水平等因素确定。
- 具体赔偿数额需要由法院根据案件的具体情况进行判决。
四、建议与行动
保留证据：
- 如果发生此类事件，顾客应当立即保留相关证据，如就医记录、医疗费用单据、现场照片或视频等，以便后续维权。
与火锅店协商：
- 顾客可以先尝试与火锅店协商解决赔偿问题，如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果顾客对法律程序不熟悉或者认为火锅店拒绝赔偿不合理，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：在火锅店吃串串被木签卡了嗓子，是否可以要求赔偿需根据具体情况判断。如果火锅店存在过错且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么火锅店应当承担赔偿责任。顾客在就餐时也有一定的注意义务，如果自身存在过错且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么可以减轻或者免除火锅店的责任。在处理此类事件时，顾客应当保留相关证据并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。