在一审立案后还有10天才开庭的情况下，您仍然有机会增加诉讼请求，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、增加诉讼请求的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，原告在案件审理过程中，如果发现原诉讼请求不全面或遗漏了重要事项，有权向法院申请增加诉讼请求。这一规定旨在保障当事人的诉讼权利，确保案件能够得到全面、公正的审理。
二、增加诉讼请求的条件
时间条件：虽然您提到距离开庭还有10天，但通常来说，只要在法庭辩论终结前，原告都有权提出增加诉讼请求的申请。不过，为了保障庭审的顺利进行和避免对被告造成不必要的困扰，建议您尽早提出申请。
内容条件：增加的诉讼请求应当与原诉讼请求具有关联性，且属于同一法律关系或同一事实基础。如果增加的诉讼请求与原诉讼请求毫无关联，法院可能会不予受理或要求原告另行起诉。
程序条件：原告需要向法院提交书面申请，说明增加诉讼请求的具体内容、理由和依据。法院在收到申请后，会进行审查并决定是否准许。
三、增加诉讼请求的可能后果
庭审延期：如果增加的诉讼请求涉及复杂的事实认定或法律适用问题，法院可能会决定延期开庭，以便给双方当事人充分的准备时间。
被告答辩期延长：增加诉讼请求后，被告可能需要额外的答辩期来准备针对新诉讼请求的答辩材料。这也会相应延长案件的审理周期。
诉讼费用增加：增加诉讼请求可能会导致诉讼费用的增加，包括案件受理费、鉴定费等。原告需要承担这些额外的费用。
四、建议与操作
尽早申请：考虑到庭审的顺利进行和避免不必要的延误，建议您尽早向法院提交增加诉讼请求的申请。
准备充分：在提交申请时，务必准备充分的证据材料和法律依据，以支持您增加的诉讼请求。
与法院沟通：在提交申请前，您可以先与法院进行沟通，了解法院对增加诉讼请求的具体要求和程序，以便更好地准备申请材料。
考虑被告意见：如果可能的话，您可以提前与被告进行沟通，了解其对增加诉讼请求的看法和意见。这有助于减少庭审中的对抗和冲突，促进案件的和谐解决。
如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议和支持。