非法越境罪（通常指偷越国（边）境罪）的管辖机关主要涉及公安机关和人民法院，以下从这两个角度为你详细解析：

一、公安机关的管辖

1. 侦查权：

   • 偷越国（边）境罪属于刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关是此类犯罪的侦查机关。
   • 公安机关负责立案、侦查、采取强制措施（如拘留、逮捕）以及收集、固定证据等工作。

2. 管辖范围：

   • 公安机关的管辖范围通常与犯罪地相关，包括偷越行为的实施地、途径地等。
   • 如果犯罪行为涉及多个地区，相关地区的公安机关可能都有管辖权，此时会由上级公安机关指定管辖或协商解决。

二、人民法院的管辖

1. 审判权：

   • 偷越国（边）境罪案件在侦查终结后，会移送至人民检察院审查起诉，最终由人民法院进行审判。
   • 人民法院负责审理案件，根据事实和法律作出判决，包括定罪和量刑。

2. 管辖原则：

   • 犯罪地管辖为主：偷越国（边）境罪原则上应由犯罪地的人民法院管辖。犯罪地包括偷越行为的实施地、途径地等。例如，若行为人在某县组织策划偷越并从另一县的边境口岸非法出境，则这两个县的法院均对案件有管辖权。
   • 居住地管辖为辅：在特定情况下，如被告人长期居住地的法院审判更为适宜（如便于调查取证、保障被告人诉讼权利等），可以由被告人居住地（包括户籍所在地、经常居住地）的法院管辖。

3. 级别管辖：

   • 基层人民法院管辖：一般情况下，偷越国（边）境罪作为普通刑事案件，由基层人民法院负责审理，特别是案情相对简单、犯罪情节较轻的案件。
   • 中级人民法院管辖特殊案件：对于犯罪涉及面广、影响重大，或可能因加重情节而判处无期徒刑、死刑（虽不常见但理论上可能）的偷越国（边）境案件，则由中级人民法院作为第一审法院进行管辖。

三、特殊情况处理

• 管辖权争议解决：当两个以上同级法院对管辖权存在争议时，应在审限内协商解决；协商不成，逐级报请共同的上一级法院指定管辖。
• 回避情况处理：若因案件涉及法院院长需回避等原因，不宜由某法院行使管辖权，可请求上一级法院管辖或由上级法院指定其他同级法院管辖。
• 服刑罪犯新发现罪的处理：对于正在服刑的偷越国（边）境罪犯，若发现其在判决宣告前还有其他未受审判的犯罪，原则上由原审法院管辖；但如服刑地或新发现罪的主要犯罪地法院管辖更适宜，则可由这些法院管辖。

总结与建议：

偷越国（边）境罪的管辖机关主要涉及公安机关和人民法院。公安机关负责侦查，人民法院负责审判。在确定管辖法院时，需综合考虑犯罪地、被告人居住地以及特殊情况等因素，并严格遵循相关法律法规的规定。如果你或你身边的人涉及此类案件，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和应对策略。