当员工合同到期且公司不想续签时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，既涉及到员工的权益，也需要公司遵循相关法律法规。以下是从员工和公司两个角度出发，为您提供的详细解答：
一、从员工角度出发
了解权益：
- 根据《劳动合同法》，劳动合同期满且不存在法定续延情形时，劳动合同即告终止。
- 若公司主动提出不续签且员工无过错，员工有权要求公司支付经济补偿。
经济补偿标准：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
与公司协商：
- 主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签的具体原因。
- 表达自己的续签意愿（如果仍有意愿），或就经济补偿等问题与公司进行协商。
保留证据：
- 妥善保存劳动合同文本、工资条、银行工资流水明细等，以证明劳动关系及收入情况。
- 收集工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件等，证明工作时间、岗位和职责。
法律途径：
- 若与公司协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。
- 若对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
二、从公司角度出发
确认不续签原因：
- 明确不续签是出于公司业务调整、员工表现不佳还是其他原因。
- 检查是否存在拖欠工资、未缴纳社保等违法情形，避免因员工被迫离职引发赔偿风险。
发出书面通知：
- 使用公司模板，注明合同到期日、不续签决定及离职手续办理指引。
- 通过EMS或电子邮件发送，并要求员工签收回执，确保通知送达。
结算薪资与经济补偿：
- 支付员工至最后工作日的工资，包括加班费、奖金等应得收入。
- 若符合法定条件（如工作满一年），需支付N个月工资作为经济补偿。
办理退工手续：
- 在规定时间内将员工档案转至户籍地公共就业服务机构。
- 在社保系统中减员，避免继续扣费，并协助员工办理社保转移手续。
三、特殊情形处理
- 长期员工保护：若员工在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，公司不续签属于违法终止劳动合同。员工有权要求继续履行或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
- 医疗期内员工保护：如果员工处于法定医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期结束。此时公司不续签属于违法解除劳动合同，需支付二倍经济补偿金的赔偿金。
总结与建议：
- 员工应充分了解自己的权益和法律规定，积极与公司协商沟通，并保留好相关证据。
- 公司应规范处理流程，确保合法合规，避免引发不必要的法律纠纷。
- 在处理过程中，双方应保持冷静和理性，通过友好协商解决问题。若协商无果，可通过法律途径来维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。