检察机关因情节轻微不批准逮捕的法律依据主要是《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（一）项。具体来说，这一条款规定：“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的”，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。在审查批准逮捕阶段，如果检察机关认为犯罪嫌疑人的行为虽然具有一定的社会危害性，但情节显著轻微，未达到刑法规定的犯罪标准，那么就会依据这一条款作出不批准逮捕的决定。
从实际操作的角度来看，检察机关在审查公安机关提请批准逮捕的案件时，会综合考虑多个因素：
犯罪事实与性质：检察机关会仔细审查案件材料，了解犯罪嫌疑人的犯罪事实、性质以及情节轻重。如果犯罪情节显著轻微，那么检察机关很可能会作出不批准逮捕的决定。
认罪认罚情况：犯罪嫌疑人的认罪态度也是检察机关考虑的重要因素之一。如果犯罪嫌疑人能够如实供述自己的罪行，并表现出真诚的悔罪态度，那么检察机关在决定是否批准逮捕时可能会给予一定的考量。
社会危险性：检察机关还会评估犯罪嫌疑人是否存在社会危险性，如是否可能实施新的犯罪、危害国家安全或公共安全、干扰证人作证、对被害人实施打击报复或企图自杀、逃跑等。如果犯罪嫌疑人没有社会危险性，那么检察机关也可能会作出不批准逮捕的决定。
举例来说，如果犯罪嫌疑人因邻里间的轻微肢体冲突被公安机关提请批准逮捕，但该冲突并未造成轻伤以上后果，且犯罪嫌疑人能够如实供述自己的罪行并表现出真诚的悔罪态度，同时检察机关评估认为其没有社会危险性，那么检察机关就很可能会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第（一）项的规定作出不批准逮捕的决定。
此外，还需要注意的是，检察机关不批准逮捕并不意味着犯罪嫌疑人就完全无罪或不需要承担任何法律责任。在某些情况下，即使检察机关不批准逮捕，公安机关仍可以继续侦查案件，并在收集到足够证据后重新提请批准逮捕或直接向人民法院提起公诉。因此，犯罪嫌疑人在面临刑事指控时，仍应积极配合调查，如实供述自己的罪行，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，法律问题往往复杂多变，每个案件都有其独特的事实和情节。因此，在面临具体的法律问题时，最好直接向我咨询，以便获得更具体、更准确的法律建议。