共同借款一方偿还之后向另一方追偿的请求权基础主要来源于法律规定和合同约定两个方面。以下是对这一问题的详细解析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国民法典》中关于连带债务的规定，共同借款人对借款承担连带清偿责任。这意味着，任一借款人偿还全部借款后，即获得向其他借款人追偿的法定权利。具体来说：
连带清偿责任：共同借款人之间对借款债务承担连带责任，即每个借款人都对全部债务负责，债权人可以要求任一借款人偿还全部债务。
追偿权：当其中一个借款人偿还了全部或部分债务后，他有权向其他未履行或未完全履行还款责任的共同借款人进行追偿，以分担其已承担的债务份额。
二、合同约定
若借款合同中明确规定了追偿条款，包括各借款人的借款份额、还款责任及追偿方式等，则应依据合同的具体约定进行追偿。合同约定可以细化追偿的具体条件和方式，为借款人提供更明确的追偿依据。例如：
借款份额：合同中可以明确各借款人的借款份额，从而确定追偿时各借款人应承担的比例。
还款责任：合同可以规定各借款人的还款责任，包括还款期限、还款方式等，以便在追偿时明确各借款人的义务。
追偿方式：合同中还可以约定追偿的具体方式，如通过协商、调解或诉讼等途径进行追偿。
三、追偿前的准备工作
在行使追偿权之前，借款人应做好以下准备工作：
确认共同借款事实及约定：仔细查阅借款合同，明确合同中关于共同借款的具体条款，特别是借款份额、还款责任及追偿方式的约定。若合同无明确约定或存在争议，应收集其他证据（如聊天记录、电子邮件、通话录音等）以证明共同借款事实及各方责任。
确定追偿对象和金额：根据合同约定或实际情况，确定应向哪些未履行或未完全履行还款责任的共同借款人进行追偿。计算追偿金额时，有约定份额的按约定份额计算；无约定份额的，一般平均分担责任，但如能证明实际使用比例不同，可按实际使用比例确定追偿金额。
注意诉讼时效：追偿应在法定的诉讼时效内进行，通常为三年，自还款人知晓或应当知晓其权利被侵害之日起计算。
四、追偿方式及步骤
借款人可以通过以下方式行使追偿权：
协商解决：首先尝试与其他共同借款人进行友好协商，要求其按照约定或法律规定的比例分担已偿还的款项。协商过程中应保留记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
第三方调解：若协商不成，可考虑通过第三方调解机构进行调解，寻求双方都能接受的解决方案。
法律途径追偿：若上述方式均无果，可向法院提起民事诉讼，提交借款合同、还款凭证等相关证据，请求法院判令其他借款人承担相应的还款责任。在诉讼过程中，还可以考虑申请支付令等法律手段来加速追偿进程。
五、特殊情况处理
在追偿过程中，还可能遇到一些特殊情况，如夫妻共同债务、未实际使用借款等。对于这些情况，应分别处理：
夫妻共同债务：若共同借款人为夫妻且债务发生在婚姻关系存续期间，通常视为夫妻共同债务。离婚后，一方偿还后可向另一方追偿。
未实际使用借款：即使某个共同借款人未实际使用借款，也不影响其承担还款责任及被追偿的义务。因为共同借款人对借款承担连带清偿责任，不因其是否实际使用借款而免除其责任。
六、追偿注意事项
在追偿过程中，借款人还应注意以下事项：
证据收集与保存：在追偿过程中，证据的收集与保存至关重要。应确保所有相关证据（如借款合同、转账记录、还款凭证等）的真实性、完整性和合法性。
明确责任份额：在追偿前务必明确各借款人的责任份额，以避免不必要的纠纷和争议。
遵守法律法规：在追偿过程中应严格遵守相关法律法规，不得采取非法手段或侵犯他人合法权益的行为。
综上所述，共同借款一方偿还之后向另一方追偿的请求权基础主要来源于法律规定和合同约定。在追偿过程中，借款人应做好准备工作、选择合适的追偿方式并注意特殊情况和相关注意事项，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。