关于您提出的“开设赌场罪立案后可以监外执行吗”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
结论前置：开设赌场罪的犯罪分子在符合特定法定条件时，确实有可能申请监外执行，但并非所有开设赌场罪的罪犯都能享受此待遇。
法律分析：
开设赌场罪的刑罚规定：
- 开设赌场属于犯罪行为，根据我国法律，构成开设赌场罪的，将处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；若情节严重，还将面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这体现了法律对开设赌场行为的严厉打击。
监外执行的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监外执行主要适用于被判处有期徒刑或拘役的罪犯，且这些罪犯必须满足特定条件，如：
- 患有严重疾病，需要保外就医；
- 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女；
- 生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会。
开设赌场罪与监外执行的关联：
- 虽然开设赌场罪是严重的犯罪行为，但并不意味着所有因开设赌场被判刑的罪犯都不能监外执行。如果罪犯在服刑期间出现了上述法律规定的特殊情形，他们是有资格申请监外执行的。然而，这并不意味着他们一定能获得监外执行，因为还需要经过相关司法机关的审查和决定。
司法机关的审查与决定：
- 是否能够监外执行，最终要由相关司法机关按照法定程序进行审查和决定。司法机关会综合考虑犯罪情节、悔罪表现、社会危险性等多种因素，以确保监外执行的决定既符合法律规定，又能保障社会的安全和稳定。
特别提醒：
- 监外执行并非对犯罪行为的纵容，而是基于人道主义和实际情况的考虑，对特定罪犯采取的一种变通执行方法。
- 即使在监外执行期间，罪犯也必须严格遵守相关规定，如定期报告、接受监督等。如果违反规定，可能会被收回监狱继续执行刑罚。
总结：
开设赌场罪的犯罪分子在符合特定法定条件时，可以申请监外执行。但这一制度的存在并不意味着对犯罪行为的宽容，而是基于法律和人道主义的考虑。对于开设赌场罪的罪犯而言，应当积极配合司法机关的调查和审判工作，同时根据自身情况合理申请监外执行。同时，也提醒广大公众遵守中国的法律法规，避免参与任何非法活动。