结论：承担连带责任的公司是否可以直接追加为被执行人，需根据具体情况判断，主要取决于生效法律文书是否明确其连带责任及执行程序的具体要求。以下从不同角度详细分析：
一、生效法律文书明确连带责任的情况
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十条：“作为被执行人的公民死亡或被宣告死亡，申请执行人申请变更、追加该公民的遗嘱执行人、继承人、受遗赠人或其他因该公民死亡或被宣告死亡取得遗产的主体为被执行人，在遗产范围内承担责任的，人民法院应予支持。继承人放弃继承或受遗赠人放弃受遗赠，又无遗嘱执行人的，人民法院可以直接执行遗产。作为被执行人的公民被宣告失踪，申请执行人申请变更、追加其财产代管人为被执行人，在代管的财产范围内承担责任的，人民法院应予支持。”虽然此条直接规定的是公民死亡或失踪的情况，但连带责任的原则在类似情境下同样适用，即当生效法律文书明确某公司需承担连带责任时，该公司可被视为与主债务人具有同等的责任地位。
- 更直接地，若生效判决、裁定或其他法律文书已明确某公司对某债务承担连带责任，那么在执行程序中，该公司自然可以被追加为被执行人。
实践操作：
- 在执行过程中，申请执行人可以向法院提交追加被执行人的申请，并提供生效法律文书作为证据，证明该公司需承担连带责任。
- 法院在审查申请后，若认为符合法律规定，会作出裁定追加该公司为被执行人，并要求其在连带责任范围内履行义务。
二、生效法律文书未明确连带责任，但根据法律规定应承担连带责任的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律的规定，某些情况下，公司可能因特定行为（如提供担保、共同侵权等）而需承担连带责任。
- 若生效法律文书未明确提及连带责任，但根据法律规定和案件事实，可以推断出该公司应承担连带责任，那么申请执行人仍可以尝试在执行程序中追加该公司为被执行人。
实践操作与挑战：
- 在这种情况下，申请执行人需要提供充分的证据证明该公司应承担连带责任，这可能包括合同、担保协议、侵权事实等。
- 法院在审查时，会综合考虑法律规定、案件事实和证据情况，作出是否追加被执行人的裁定。由于这种情况下存在较大的不确定性，因此申请执行人可能需要面临更大的举证责任和诉讼风险。
三、特殊情况与注意事项
公司已注销或破产：
- 如果承担连带责任的公司已经注销或破产，那么申请执行人可能无法直接追加其为被执行人。此时，申请执行人可能需要考虑其他执行途径，如执行公司的剩余财产、追究公司股东或清算组的责任等。
执行异议与复议：
- 如果被追加的公司对追加裁定不服，它可以在法定期限内向法院提出执行异议。法院在审查异议后，会作出是否维持或撤销追加裁定的决定。如果公司对异议裁定仍不服，它还可以向上一级法院申请复议。
建议：在处理此类问题时，申请执行人应首先仔细审查生效法律文书，明确其中是否已明确公司的连带责任。如果已明确，则可以直接向法院申请追加被执行人；如果未明确，则需要收集充分证据证明公司应承担连带责任，并谨慎考虑执行风险和成本。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。