核心结论：运输青年鸡未开具检疫证被抓，当时未罚款，过后仍可能被罚款，具体需结合执法程序、违法行为发现时间、行政处罚时效等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 行政处罚时效未届满，事后仍可处罚

根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，时效延长至五年）。若运输青年鸡未检疫的行为在二年内被动物卫生监督机构或农业农村部门发现（如通过监控、举报、后续检查等），即使当时未处罚，事后仍可依法立案并作出罚款决定。

关键点：

• 时效起算点为“违法行为发生之日”或“违法行为终了之日”（如持续运输行为）。
  
• 若运输行为已结束超过二年，则不再处罚；若未超过，则可能被追责。

2. 当场未处罚的原因影响后续程序

若执法人员当场未罚款，可能存在以下情形，需分别分析：

• 情节轻微暂不处罚：若青年鸡数量少、未造成疫情扩散等危害后果，执法人员可能先责令改正（如补办检疫证），后续复查时若未整改，再启动处罚程序。
  
• 证据不足需补充调查：若当时无法确认违法行为主体（如司机无法提供货主信息）或运输数量，执法机构可能事后通过调取运输记录、询问证人等方式固定证据，再作出处罚。
  
• 执法程序瑕疵：若执法人员未依法出示证件、未告知权利等程序违法，当事人可申请行政复议或诉讼撤销处罚，但不影响行政机关在补正程序后重新处罚。

3. 罚款金额与违法情节相关

根据《动物防疫法》第九十七条，运输未检疫动物可处货值金额一倍以下罚款；情节严重的（如多次违法、造成疫情传播），可处一倍以上五倍以下罚款。若事后处罚，罚款金额仍需以违法事实为依据，与当场未处罚无直接关联。

4. 建议应对措施

• 主动补办检疫证：若青年鸡仍需运输，应立即向当地动物卫生监督机构申请检疫，避免违法状态持续。
  
• 核实处罚合法性：若收到事后罚款通知，需审查：
  
  • 处罚是否在时效内；
    
  • 执法程序是否合法（如是否告知陈述申辩权）；
    
  • 罚款金额是否与违法情节匹配。
    
• 法律救济途径：对处罚不服的，可在60日内申请行政复议，或6个月内直接提起行政诉讼。

总结：运输青年鸡未检疫属于违法行为，行政机关在时效内发现后，即使未当场处罚，仍可事后追责。具体是否罚款、罚款金额需结合违法情节、证据充分性及程序合法性判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对方案。