结论：在收到法院的不起诉决定书后，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据不起诉的类型和当地公安机关的实际操作来确定。

分析说明：

1. 不起诉决定书的性质：

   • 不起诉决定书是检察机关对案件进行审查后，认为不符合起诉条件或认为不需要追究刑事责任而作出的决定。它意味着案件在刑事诉讼程序上已经终结，且被告人未被定罪。

2. 无犯罪记录证明的定义：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。它通常用于求职、出国、办理某些行政手续等场合。

3. 不起诉决定书与无犯罪记录证明的关系：

   • 法定不起诉与无犯罪记录证明：如果是因为案件不符合起诉条件（如证据不足、情节显著轻微等）而作出的法定不起诉决定，那么被告人实际上并未被认定有罪，因此应当可以开具无犯罪记录证明。
   • 酌定不起诉与无犯罪记录证明：酌定不起诉是检察机关根据案件情况，认为不需要追究刑事责任而作出的决定。虽然这也是一种不起诉，但可能涉及对被告人行为的某种评价。不过，从法律上讲，被告人仍然未被定罪，因此通常也可以开具无犯罪记录证明。但具体还需看当地公安机关的实际操作和解释。
   • 存疑不起诉与无犯罪记录证明：存疑不起诉是因为证据不足而作出的不起诉决定。在这种情况下，被告人同样未被定罪，因此理论上也可以开具无犯罪记录证明。但同样，具体还需考虑当地公安机关的规定。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 地区差异：不同地区的公安机关可能对于开具无犯罪记录证明的具体要求和流程有所不同。因此，在申请前最好先咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的申请条件和流程。
   • 证明材料：在申请无犯罪记录证明时，通常需要提供个人身份证明、不起诉决定书等相关材料。确保这些材料的真实性和完整性，以便顺利申请到证明。

建议与行动：

• 如果您已经收到了不起诉决定书，并希望开具无犯罪记录证明，建议您先咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的申请条件和流程。
• 在申请时，准备好个人身份证明、不起诉决定书等相关材料，并确保这些材料的真实性和完整性。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。