结论前置：合同违约后，法院是否支持支付违约金，主要取决于合同中违约金的约定是否合法、合理，以及与实际损失的关系。在合法且合理的范围内，法院通常会支持支付违约金；若违约金过高或过低，法院则可能根据实际情况进行调整。
一、法律原则与依据
根据《中华人民共和国民法典》第五百八十五条的规定，当事人可以在合同中约定违约金，作为违约时的一方应向另一方支付的一定数额的金钱或损失赔偿额的计算方法。这一规定确立了违约金约定的合法性，并构成了法院审查违约金条款的基础。法院在审查时，会遵循意思自治原则，即尊重合同双方的自由约定，同时兼顾公平原则，防止违约金过高或过低导致利益失衡。
二、法院支持违约金的常见情形
约定明确且合法：
- 合同中清晰约定了违约金的计算方式（如固定金额、比例等），且不违反法律法规的强制性规定。例如，借款合同中约定“逾期还款按日万分之五计收违约金”，该条款合法有效，法院通常会予以支持。
实际损失可证明：
- 若守约方能证明因违约遭受的实际损失，且违约金未明显超过合理范围，法院通常予以支持。例如，买卖合同中卖方延迟交货导致买方错失商机，买方需提供利润损失证据，若违约金与损失相当，法院会支持。
违约金具有补偿性：
- 违约金的主要功能是弥补损失而非惩罚。若违约金与实际损失相当，法院倾向于维持约定。例如，工程合同中约定工期延误违约金为每日合同价款的0.5%，若该比例与行业惯例相符，法院可能认可其合理性。
三、法院不支持或调整违约金的情形
违约金过高或过低：
- 过高：若违约金远超实际损失（如损失1万元却约定违约金100万元），违约方可请求调减。法院通常以实际损失为基础，综合考虑合同履行情况、过错程度等因素调整。一般来说，违约金不应超过因违约行为造成的损失（包括合同履行后可以获得的利益）的30%，超出此范围的，可能被认定为过高。
- 过低：若违约金显著低于实际损失（如损失100万元仅约定违约金1万元），守约方可请求增加。法院可能参照实际损失或行业标准调整。
存在显失公平或欺诈胁迫：
- 若违约金条款是在对方处于危困状态、缺乏判断能力时签订，或存在欺诈、胁迫情形，受损害方可主张撤销或变更。例如，开发商利用购房者急于购房的心理，强制要求签署高额违约金条款，法院可能认定条款无效。
格式条款未提示说明：
- 若违约金条款属于格式条款（如银行信用卡领用合约中的罚息条款），提供方未尽到合理提示义务，法院可能认定条款无效。例如，保险公司在保单中以极小字体标注高额违约金条款，消费者可主张不生效。
违反法律强制性规定：
- 若违约金约定本身违法（如以违约金名义规避高利贷限制），法院将直接否定其效力。例如，民间借贷中约定“本金翻倍”作为违约金，超出法定利率上限的部分无效。
四、建议
合同签订阶段：
- 明确约定违约金的计算方式和触发条件，避免模糊表述。
- 确保违约金数额合理，可参考行业标准或历史案例。
争议解决阶段：
- 收集并保存实际损失的证据（如财务报表、第三方评估报告）。
- 在诉讼中主动提出违约金调整的法律依据和计算依据。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲方向乙方购买一批货物，总价款为100万元，并约定若甲方逾期付款，需按日万分之五支付违约金。后甲方逾期付款，乙方起诉要求支付违约金。若乙方能提供证据证明因甲方逾期付款导致的实际损失（如资金占用成本、利息损失等），且违约金未明显超过合理范围，法院通常会支持乙方的诉求。反之，若违约金过高或乙方无法证明实际损失，法院则可能根据实际情况进行调整。
总之，合同违约后法院是否支持支付违约金，需结合法律规定与实际情况综合判断。如有具体法律问题，可直接向我咨询。