结论：司机职务行为中，若因司机故意或重大过失导致公司保险赔付不足并造成公司损失，司机可能需要承担相应责任。以下是对“故意”和“重大过失”的详细解释：
故意：
- 定义：故意是指司机明知自己的行为会导致公司保险赔付不足并可能造成公司损失，却仍然希望或放任这种结果发生的心理状态。
- 表现：例如，司机故意违反交通规则，如闯红灯、超速行驶等，导致发生交通事故，且该事故明显超出保险赔付范围，从而给公司带来经济损失。在这种情况下，司机的主观意图是明确的，即明知故犯。
- 责任：若司机行为被认定为故意，其通常需要承担全部或主要责任，包括赔偿公司因此遭受的损失。
重大过失：
- 定义：重大过失是指司机在职务行为中，应当预见自己的行为可能导致公司保险赔付不足并造成公司损失，但因疏忽大意或过于自信而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免的心理状态。
- 表现：例如，司机在驾驶过程中未保持足够的安全距离，导致追尾事故；或者未按规定检查车辆状况，导致车辆故障引发事故。这些行为虽然不一定出于故意，但明显违反了驾驶人员的基本注意义务，且该过失行为与事故发生及公司损失之间存在直接因果关系。
- 责任：若司机行为被认定为重大过失，其也需要承担相应责任，具体责任比例可能根据过失程度、事故后果等因素综合确定。
额外说明：
- 在判断司机是否构成故意或重大过失时，需要综合考虑事故发生的具体情况、司机的行为表现、相关证据等因素。
- 若公司因司机故意或重大过失遭受损失，且保险赔付不足以弥补该损失，公司有权向司机追偿。
- 司机在职务行为中应严格遵守交通规则、公司规章制度及驾驶人员的基本注意义务，以避免因故意或重大过失给公司带来损失。
建议：
- 若公司遇到此类情况，建议及时收集相关证据，如事故现场照片、交警事故认定书、司机行为记录等，以便在后续处理中维护自身权益。
- 司机也应增强法律意识，明确自己在职务行为中的责任和义务，避免因疏忽或故意行为给公司带来损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。