结论：倒车不慎撞死自己的孩子，保险公司是否赔偿需分情况讨论，主要取决于保险类型及具体条款约定。以下从不同保险类型展开分析：

1. 交强险
   交强险的赔偿对象是“第三者”，即被保险机动车发生意外事故时，本车人员和被保险人以外的受害人。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三条、第二十一条，若孩子属于“本车人员或被保险人”（如车主或其家庭成员），则交强险不赔偿；若孩子属于车外第三者（如临时下车后被撞），则交强险需在限额内赔偿（死亡伤残限额18万元，医疗费用限额1.8万元）。

2. 商业三者险
   商业三者险的赔偿范围通常与交强险一致，即赔偿“第三者”的人身伤亡或财产损失。但需注意：

   • 条款约定：部分商业险条款可能将“家庭成员”列为免责范围（如“被保险人及其家庭成员的人身伤亡，保险人不负责赔偿”）。若孩子属于家庭成员且条款明确免责，则保险公司不赔偿；若条款未排除家庭成员，或孩子属于车外第三者，则保险公司需赔偿。
     
   • 近因原则：若事故因驾驶人故意或重大过失导致（如明知孩子在车后仍倒车），保险公司可能以“故意行为”或“违法驾驶”为由拒赔；若仅为过失（如未观察后方情况），则通常需赔偿。

3. 车上人员责任险
   若孩子当时在车内（如坐在后排），则属于“车上人员”。此时需看是否投保了车上人员责任险：

   • 若投保，保险公司按合同约定赔偿（通常按座位限额，如每座10万元）；
     
   • 若未投保，则无赔偿。

建议行动：

1. 立即报警并保留事故现场证据（如监控、证人）；
   
2. 联系保险公司报案，要求其出具书面拒赔通知（若拒赔）；
   
3. 核对保险合同条款，确认是否涉及免责情形；
   
4. 若对保险公司处理结果有异议，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。
   

温馨提示：此类悲剧涉及情感与法律的双重冲击，建议家属在处理赔偿事宜时，优先关注心理疏导与家庭关系修复。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。