事业单位职工违规担任监理造成经济损失的，需根据具体违规情形、损失程度及单位规章制度，结合《事业单位工作人员处分暂行规定》《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，综合认定责任并给予相应处罚，可能涉及行政处分、民事赔偿及刑事责任追究。具体分析如下：

1. 行政处分层面
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十七条，事业单位工作人员有“违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬”等行为的，应给予警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等处分。若职工违规担任监理属于未经批准的兼职行为，单位可依据该条款给予行政处分；若违规行为与经济损失存在直接因果关系（如未履行监理职责导致工程事故），处分力度可能加重。

2. 民事赔偿层面
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若职工违规担任监理期间存在“未尽到监理义务”“违反监理规范”等过错行为，导致单位或第三方遭受经济损失，单位或受损方可要求其承担部分或全部赔偿责任。赔偿范围包括直接损失（如修复费用）和间接损失（如停工损失），具体需通过司法鉴定或协商确定。

3. 刑事责任层面
   若违规行为涉嫌犯罪（如玩忽职守罪、滥用职权罪或重大责任事故罪），需移送司法机关处理。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权或玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。事业单位职工虽非传统“国家机关工作人员”，但若其职责具有公共管理属性（如参与政府投资项目监理），可能被认定为“准国家工作人员”，从而适用该条款。

建议行动：

• 单位应立即启动内部调查，固定违规证据（如兼职合同、监理记录、损失证明等）；
  
• 依据单位规章制度及上述法律规定，确定处分类型及赔偿方案；
  
• 若损失重大或涉嫌犯罪，及时向纪检监察机关或公安机关报案；
  
• 职工若对处分或赔偿有异议，可通过内部申诉或劳动仲裁、诉讼等途径维权。
  

如有进一步细节（如违规具体情形、损失金额、单位性质等），可提供更多信息以便更精准分析。