当事业编人员因病长期不能上班时，可以按照以下步骤来妥善处理这一问题，以保障自己的合法权益：
一、及时履行请假手续
口头报备：一旦发现身体不适，应第一时间通过电话、短信或即时通讯工具向直属领导说明情况，表达歉意并明确请假意向。例如：“领导，我今早身体不适，无法到岗工作，已前往医院就诊，特向您申请病假。”
提交书面证明：病情稳定后，通常需要在3个工作日内补交医疗机构出具的《诊断证明书》或《病假建议书》，这些文件应明确注明建议休息的天数。同时，部分单位可能还要求同步填写制式的《病假申请表》，并经过科室负责人签字确认。
二、确定医疗期及待遇
医疗期确定：根据国家相关规定，医疗期的长度是根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的。一般来说，实际工作年限10年以下的，本单位工龄5年以内的医疗期为3个月，5年以上的为6个月。医疗期的具体计算规则需遵循单位的相关规定。
工资待遇：在医疗期内，单位应支付员工病假工资或疾病救济费，具体标准按国家和单位规定执行，但不得低于当地最低工资标准的80%。若医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作的，单位可能会根据相关规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
三、遵守单位考勤制度
规范请销假流程：长期病假需要定期（如每月）更新医疗证明，以确保假期的连续性。若超期未续假，单位可能会按旷工处理。返岗前，员工需提交康复证明并完成销假登记。
工作交接：对于重要岗位的人员，应在请假前完成紧急事务的交接工作，并指定临时联系人，保持通讯畅通，以确保工作的连续性。
四、特殊情况应对
突发急症处理：若遇到突发急症，可先就医后补假。但需在就诊当日完成口头报备，并于48小时内补交急诊病历等相关证明材料。
丧失劳动能力处理：若病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），可办理退休手续；工作年限不满十年的，则按退职办理，享受相应的养老待遇。
争议解决途径：若对单位的处理决定有异议，如工资发放标准、解除聘用合同等问题，应先向单位内部的人事部门反映情况，申请复核。对复核结果仍不满意的，可向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁，或向相关的人事管理部门申诉。
五、保留相关证据
在整个过程中，员工应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护自身合法权益的重要依据。
综上所述，事业编人员因病长期不能上班时，应及时履行请假手续、确定医疗期及待遇、遵守单位考勤制度、妥善应对特殊情况，并保留好相关证据以维护自身权益。同时，与单位保持良好沟通也是至关重要的。