结论：针对您描述的情况，可以报警，但报警后警方可能主要从治安管理或诈骗角度介入调查，而房屋租赁合同纠纷本身通常属于民事范畴，需通过民事途径解决。以下从不同角度为您详细分析：
一、报警的可行性及警方处理方向
报警的可行性：
- 如果您认为租客存在诈骗行为（例如虚构身份、伪造证件、以非法占有为目的骗取房屋使用权等），或者租客的行为已经涉嫌违反治安管理（例如扰乱公共秩序、威胁、恐吓等），您可以向公安机关报案。
警方处理方向：
- 警方在接到报案后，会进行初步调查，判断是否存在刑事犯罪或治安违法行为。
- 如果租客的行为构成诈骗或违反治安管理，警方将依法进行处理，可能包括立案侦查、采取强制措施等。
- 如果警方认为不构成刑事犯罪或治安违法行为，或者属于民事纠纷范畴，可能会建议您通过民事途径解决，如向法院提起诉讼。
二、房屋租赁合同纠纷的民事解决途径
合同效力问题：
- 尽管您提到父母未与租客签订书面租赁合同，但根据《民法典》的相关规定，口头合同也是有效的，只是举证难度较大。
- 如果能够证明双方存在租赁关系（例如通过转账记录、聊天记录、证人证言等），您仍然可以主张相关权利。
解除租赁关系：
- 如果租客的行为严重违反了租赁关系的基本准则（例如拖欠租金、损坏房屋、擅自转租等），或者您能够证明租客存在欺诈行为，您可以向法院提起诉讼，要求解除租赁关系，并要求租客承担相应的违约责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，包括租赁关系的存在、租客的违约行为等。
损失赔偿：
- 如果租客的行为给您造成了经济损失（例如租金损失、房屋损坏修复费用等），您可以在诉讼中要求租客进行赔偿。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决租客承担相应的赔偿责任。
三、针对父母“老糊涂”情况的特别建议
确认父母民事行为能力：
- 如果父母确实存在认知障碍或精神状况不佳，可能需要先通过法律程序确认其民事行为能力。
- 如果父母被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，您可能需要作为法定代理人代为处理相关事务。
加强防范意识：
- 在日常生活中，加强对父母的关爱和照顾，提高他们的防范意识，避免类似情况再次发生。
- 可以考虑为父母安排可靠的监护人或委托专业机构进行监护，以确保他们的权益得到保障。
四、后续行动建议
收集证据：
- 尽快收集与租赁关系相关的所有证据，包括转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 如果可能的话，对房屋的现状进行拍照或录像，以证明租客的违约行为或房屋损坏情况。
咨询专业律师：
- 在采取任何行动之前，建议您咨询专业律师的意见，以了解具体的法律程序和可能的风险。
- 律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，针对您描述的情况，报警是一种可行的选择，但主要解决的是租客可能存在的诈骗或治安违法行为。对于房屋租赁合同纠纷本身，您需要通过民事途径来解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。