结论：以暴力威胁方法阻碍事业编制人员依法执行行政执法职务，可能构成妨害公务罪，将面临刑事处罚，同时也可能承担行政责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任角度
妨害公务罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪。事业编制人员在依法执行行政执法职务时，若被视为国家机关工作人员的一部分（具体需根据其执行职务的性质和授权情况判断），则阻碍其执行职务的行为可能构成此罪。
- 妨害公务罪的构成要件包括：行为主体为一般主体；主观方面为故意；客观方面表现为以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务；客体为国家机关的正常管理活动及国家机关工作人员的人身权利。
刑事处罚：
- 构成妨害公务罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
- 若行为人暴力袭击正在执行职务的人民警察或其他特定国家机关工作人员，将受到更重的处罚，如处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。
二、行政责任角度
行政处罚的适用：
- 即使行为人的行为不构成犯罪，也可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而受到行政处罚。
- 根据该法第五十条的规定，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
行政处罚与刑事处罚的衔接：
- 在实践中，若行为人的行为同时构成犯罪和违反治安管理行为，且刑事处罚与行政处罚的种类和目的不相冲突，则可能同时受到刑事处罚和行政处罚。但通常，在刑事处罚执行完毕后，不再对同一行为进行行政处罚。
三、实际案例与法律适用
- 案例一：某男子因不满交警对其违法停车的处理，当场辱骂并推搡交警，导致交警轻微伤。法院经审理认为，该男子的行为构成妨害公务罪，依法判处其有期徒刑六个月。此案例表明，以暴力方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，将受到刑事处罚。
- 案例二（假设性）：若事业编制人员在执行行政执法职务时，被某人以威胁方法阻碍，且该威胁行为未达到构成犯罪的程度，但足以扰乱执法秩序，则该人可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而受到行政处罚。
四、建议与注意事项
- 遵守法律法规：公民应自觉遵守国家法律法规，尊重并配合国家机关工作人员依法执行职务。
- 理性表达诉求：若对执法行为有异议或不满，应通过合法途径表达诉求，如申请行政复议或提起行政诉讼等。
- 避免暴力与威胁：在任何情况下，都不应以暴力或威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，否则将面临法律的严厉制裁。
总结：以暴力威胁方法阻碍事业编制人员依法执行行政执法职务是严重的违法行为，不仅可能构成妨害公务罪并面临刑事处罚，还可能因违反治安管理规定而承担行政责任。因此，我建议公民应自觉遵守法律法规，理性表达诉求，避免采取暴力或威胁手段。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。