结论：涉嫌赌博后逃跑，公安机关是有可能进行异地抓捕的，具体取决于多种因素。

分析说明：

1. 赌博行为的法律性质：

   • 赌博在我国是违法的，根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。因此，涉嫌赌博的人员一旦被公安机关发现，将面临法律的制裁。

2. 逃跑行为的法律后果：

   • 涉嫌赌博的人员在得知公安机关正在调查或准备抓捕时逃跑，这并不会改变其涉嫌赌博的法律事实。逃跑行为本身可能构成逃避侦查、审判的情节，根据案件具体情况，可能会加重其法律责任。

3. 异地抓捕的可能性：

   • 公安机关在办理刑事案件时，有权根据案件需要，在全国范围内进行抓捕。如果涉嫌赌博的人员逃跑至异地，公安机关在掌握其行踪后，可以协调当地公安机关进行抓捕。
   • 异地抓捕需要遵循一定的法律程序，包括但不限于获得当地公安机关的协助、出示相关法律文书等。但只要程序合法，公安机关是有权进行异地抓捕的。

4. 影响异地抓捕的因素：

   • 证据充分性：公安机关需要掌握充分的证据证明涉嫌赌博的人员的犯罪事实，这是进行抓捕的前提。
   • 行踪掌握：公安机关需要准确掌握涉嫌赌博的人员的行踪，包括其逃跑的方向、可能藏匿的地点等。
   • 协作机制：异地抓捕需要当地公安机关的协助，因此公安机关之间的协作机制也是影响抓捕成功与否的重要因素。

法律建议：

• 主动投案自首：如果涉嫌赌博的人员已经逃跑，建议其主动投案自首，争取从轻或减轻处罚。自首是法律规定的从宽情节之一，对于涉嫌犯罪的人员来说，是一个重要的选择。
• 配合公安机关调查：无论是否逃跑，涉嫌赌博的人员都应该积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于公安机关查明案件事实，也有助于涉嫌犯罪的人员争取从宽处理。

行动建议：

• 如果你或你身边的人涉嫌赌博并已经逃跑，建议尽快咨询专业律师（即我，肖响华律师），了解具体的法律情况和应对策略。
• 不要试图逃避法律的制裁，因为逃跑只会加重法律责任，而且公安机关有权进行异地抓捕。主动面对问题，积极配合调查，才是明智之举。