女方在起诉离婚时有权表明自己不想要孩子的抚养权，但最终结果需由法院根据多方面因素综合判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、法院判定抚养权的原则

法院在判定孩子抚养权时，会遵循“有利于子女身心健康、保障子女合法权益”的原则。具体考虑的因素包括但不限于：

1. 孩子的年龄：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
2. 双方的抚养能力：包括经济状况、教育程度、居住条件等，以确保孩子能在稳定且有利的环境中成长。例如，如果女方具备更好的抚养条件，如稳定的收入、良好的居住环境等，这将增加女方获得抚养权的可能性。
3. 与孩子的感情亲疏：法院会评估父母与孩子之间的情感联系，以及谁更能提供持续的爱护和关怀。
4. 双方的品德及行为：如是否存在虐待、暴力倾向或严重疾病等不利于孩子成长的因素。

二、女方的诉求与法院的判决

虽然女方可以提出不想要抚养权的诉求，但法院并不会单纯依据此来做出判决。如果男方有能力且愿意抚养孩子，并且符合孩子的最佳利益，法院可能会将抚养权判给男方。相反，如果男方的抚养条件存在明显不利因素，如经济困难、居住环境不佳或存在不利于孩子成长的行为等，即使女方表示不想要抚养权，法院也可能仍将孩子判给女方。

三、非直接抚养方的责任

无论抚养权最终归属何方，不直接抚养孩子的一方都需要依法承担一定的抚养责任。这主要包括支付抚养费，以保障孩子的生活、教育和医疗等需求。抚养费的具体数额和支付方式，通常由双方协商确定，协商不成的，由法院判决。同时，非直接抚养方也有义务关心孩子的成长，保持与孩子的联系，并在必要时提供支持和帮助。

四、协商与调解

在离婚过程中，女方与男方应就孩子的抚养问题进行充分协商，努力达成双方都能接受的抚养安排。如果协商不成，可以通过法院进行调解或判决来确定具体的抚养方案。在整个过程中，应始终优先考虑孩子的利益和成长需求。

五、特殊情况下的处理

如果女方确实因为自身原因（如健康问题、经济困难等）无法履行抚养义务，且男方也无法或不愿意抚养孩子，那么可以考虑由其他亲属（如孩子的成年的兄姐、祖父母或外祖父母等）来抚养孩子。在这种情况下，需要确保这些亲属具备抚养能力和条件，并且愿意承担抚养责任。

总结与建议：

女方在起诉离婚时有权表明自己不想要孩子的抚养权，但最终结果需由法院根据多方面因素综合判断。在离婚过程中，双方应理性对待抚养权问题，确保孩子的最佳利益得到保障。如果女方对抚养权问题存在疑虑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。