结论：火锅店辞退员工时，员工一般不需要写离职申请，但具体情况需根据辞退的合法性和双方协商情况来确定。
分析：
辞退的合法性：
- 如果火锅店辞退员工是合法的，比如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，且公司有充分的证据支持其辞退决定，那么员工在这种情况下通常不需要写离职申请。因为辞退是公司单方面的决定，员工只需按照公司的要求办理离职手续即可。
- 如果火锅店辞退员工是非法的，比如没有合理的理由或未按照法定程序进行辞退，那么员工有权拒绝写离职申请，并可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
双方协商情况：
- 在某些情况下，即使火锅店辞退员工是合法的，双方也可能通过协商达成一致，员工同意离职并写离职申请。这种情况下，离职申请可以视为双方协商一致的结果，员工写离职申请是为了明确离职的意愿和离职时间等事项。
- 如果双方无法就离职事宜达成一致，员工则无需写离职申请，并可以通过法律途径维护自己的权益。
法律建议：
对于员工：
- 如果被火锅店辞退，首先确认辞退的合法性。如果认为辞退非法，可以拒绝写离职申请，并收集相关证据（如工作记录、公司规章制度、辞退通知等）以备后续维权。
- 如果决定离职，可以与公司协商离职事宜，并明确离职时间、工资结算、经济补偿等事项。在协商一致的情况下，可以写离职申请以明确离职意愿。
对于火锅店：
- 在辞退员工前，应确保辞退的合法性，并按照法定程序进行辞退。避免非法辞退给公司带来法律风险。
- 如果与员工就离职事宜达成一致，可以要求员工写离职申请以明确离职意愿和离职时间等事项。但应确保离职申请的内容合法、合理，并尊重员工的权益。
可能后果：
- 如果员工被非法辞退且拒绝写离职申请，公司可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律责任。
- 如果员工同意离职并写了离职申请，但后续发现公司存在违法行为（如未支付工资、未缴纳社保等），员工仍可以通过法律途径维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。