若因公交车门提前关门导致人摔伤，可按以下步骤处理并主张权利：
立即固定证据
- 现场取证：用手机拍摄公交车车牌号、事故发生时间、车门状态（是否正在关闭）、地面情况（如湿滑、障碍物）等关键信息。
- 证人信息：记录目击者姓名、联系方式（如乘客、路人），后续可能需证人作证。
- 医疗记录：保留所有就医凭证（病历、诊断书、医疗费发票），证明伤情与事故的因果关系。
明确责任主体
- 公交公司责任：根据《民法典》第1191条，用人单位工作人员（司机）因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位（公交公司）承担侵权责任。
- 司机个人责任：若司机存在故意或重大过失（如恶意加速关门），公交公司赔偿后可向司机追偿，但乘客一般直接向公交公司索赔。
主张赔偿的途径
- 协商解决：联系公交公司客服或安全部门，提交证据并要求赔偿医疗费、误工费、护理费等合理损失。
- 行政投诉：向当地交通运输管理部门（如公交监管处）投诉，推动公交公司积极处理。
- 法律诉讼：若协商无果，可向法院起诉公交公司，需提交证据证明：
- 公交公司存在过错（如车门未完全开启/关闭时启动车辆）；
- 乘客无过错（如未强行上下车、未扰乱秩序）；
- 伤害与事故存在直接因果关系。
关键注意事项
- 时效性：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
- 伤情鉴定：若涉及伤残，需在治疗终结后申请司法鉴定，确定伤残等级以计算赔偿金额。
- 免责情形：若乘客存在过错（如抢上抢下、未抓稳扶手），可能减轻公交公司责任，但需公交公司举证。
建议：优先通过协商或行政投诉解决，效率较高；若伤情严重或赔偿分歧大，及时委托律师介入，通过法律途径维护权益。