轻微事故肇事逃逸的过错方，将面临行政处罚，若构成犯罪还需承担刑事责任，同时需承担民事赔偿责任。具体分析如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这是针对轻微事故肇事逃逸行为最直接的行政处罚措施，旨在通过经济处罚和行政拘留来惩戒逃逸者，维护交通秩序和公共安全。
刑事责任：
- 如果逃逸行为导致事故性质升级，如造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，那么逃逸者将可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这意味着，在严重情况下，逃逸者将面临严厉的刑事制裁。
民事赔偿责任：
- 除了行政处罚和可能的刑事责任外，逃逸者还需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，逃逸者作为过错方，需赔偿受害者因事故造成的财产损失和人身伤害费用，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
行动建议：
- 对于受害者而言，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 对于逃逸者而言，应尽快主动投案自首，配合警方调查，并积极承担赔偿责任，以减轻法律后果。
在处理轻微事故肇事逃逸案件时，建议受害者及时寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。