结论：判肇事逃逸罚款2000元，这一行政处罚本身通常不会直接影响孩子的未来，但在某些特定情境下，如孩子未来报考特定公职或涉及政审时，可能会产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政处罚的直接影响：

   • 肇事逃逸被罚款2000元，这属于行政处罚范畴。行政处罚主要针对的是违法行为人本人，旨在纠正违法行为、维护社会秩序，并通常不会直接波及到违法行为人的家庭成员，包括孩子。
   • 从法律层面讲，行政处罚记录一般不对外公开，除非涉及特定法律程序或法律要求，因此孩子通常不会因父母的行政处罚记录而受到直接影响。

2. 可能的间接影响：

   • 政审环节：如果孩子未来计划报考公务员、参军或进入某些特定行业（如法律、金融等），这些单位或行业在招聘或录用时可能会进行政审。政审内容通常包括审查应聘者的家庭背景、社会关系等，以评估其政治素质和道德品质。虽然行政处罚记录本身不直接构成政审的否定性因素，但在某些严格政审的场合，父母的违法行为记录可能会被作为参考因素之一，从而对孩子产生间接影响。
   • 社会评价：尽管法律上行政处罚不直接波及家庭成员，但社会舆论和公众认知可能对此有不同的看法。在某些情况下，父母的违法行为可能会引发社会关注或议论，进而对孩子产生一定的心理压力或社会评价上的影响。

3. 法律建议：

   • 作为父母，应当严格遵守法律法规，避免违法行为的发生，以维护自身和家庭的良好形象。
   • 如果已经因肇事逃逸被罚款，应积极配合相关部门的处理，并努力改正错误，以减少对孩子可能产生的间接影响。
   • 对于孩子而言，重要的是培养其正确的价值观和法律意识，使其能够独立、自主地面对未来的挑战和机遇。

4. 特殊情况说明：

   • 如果肇事逃逸行为同时构成了犯罪（如交通肇事罪），那么除了行政处罚外，还可能面临刑事处罚。刑事处罚记录对个人的影响更为深远，包括可能限制某些职业的选择、影响社会信用等。在这种情况下，孩子的未来确实可能受到更大程度的影响。但根据您提供的信息，目前仅涉及罚款2000元的行政处罚，因此这一特殊情况在此不作详细展开。

总结：判肇事逃逸罚款2000元本身通常不会直接影响孩子的未来，但在特定情境下（如政审、社会评价等）可能会产生间接影响。作为父母，应严格遵守法律法规，为孩子树立良好的榜样。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。