结论：送别人过期的化妆品导致其过敏，您是否需要承担责任，这主要取决于您是否存在过错以及该过错与对方过敏之间的因果关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、过错角度
明知过期仍赠送：
- 如果您明知化妆品已经过期，仍然选择将其赠送给别人，那么您在主观上存在过错。因为过期化妆品可能含有有害物质，使用后可能导致皮肤过敏等不良反应。
- 在这种情况下，如果对方因使用您赠送的过期化妆品而过敏，您很可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿对方因此遭受的损失（如医疗费、误工费等）。
不知过期而赠送：
- 如果您并不知道化妆品已经过期，而是由于疏忽或误判而将其赠送给别人，那么您在主观上的过错程度会相对较轻。
- 但即便如此，如果对方因使用该化妆品而过敏，且能够证明过敏与化妆品过期之间存在因果关系，您仍可能需要根据具体情况承担一定的法律责任，尽管这种责任可能相对较轻。
二、因果关系角度
直接因果关系：
- 如果对方过敏的直接原因就是使用了您赠送的过期化妆品，且没有其他介入因素（如对方本身对化妆品中的某些成分过敏，但这一过敏原并非由过期化妆品产生），那么您与对方过敏之间存在直接的因果关系。
- 在这种情况下，您很可能需要承担法律责任。
间接因果关系或无因果关系：
- 如果对方过敏的原因并非直接由您赠送的过期化妆品引起，而是由于其他因素（如对方本身皮肤敏感、使用了其他过敏原等），或者无法证明过敏与过期化妆品之间存在因果关系，那么您可能不需要承担法律责任。
三、法律建议
及时沟通：
- 如果对方因使用您赠送的化妆品而过敏，建议您首先与对方进行沟通，了解对方的身体状况和过敏原因，并表达您的歉意和关心。
收集证据：
- 如果对方提出索赔要求，建议您收集相关证据（如化妆品的购买记录、过期日期、对方的使用情况、过敏症状及医疗记录等），以便在必要时证明自己的清白或减轻责任。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致，或者对方提出的索赔要求过高且不合理，建议您寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
进一步思考：在日常生活中，赠送物品时应当注意物品的质量和安全性，避免因疏忽或误判而给他人带来不必要的伤害。如果确实发生了类似情况，应当积极面对并寻求合理的解决方案，以维护良好的人际关系和社会和谐。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。