关于私企三方协议中上级主管是否需要盖章的问题，这主要取决于您所在地区以及所使用的《就业协议书》的具体版本。

首先，需要明确的是，《就业协议书》一般由国家教育部或各省、市、自治区就业主管部门统一制表，因此不同地区或不同版本的协议书在内容上可能存在差异。有些地方或以前版本的协议书上可能设有“当地人事主管部门意见栏”，这一栏的设置主要是为了校方确认毕业生的档案和户口有人事部门接收。在这种情况下，学校可能会要求毕业生在签订协议后，必须拿到当地毕业生就业部门盖章，否则不予寄发档案。

然而，随着政策的更新和协议书版本的迭代，很多新版本及多地的《就业协议书》上已经取消了“当地人事主管部门意见栏”。这意味着，在这些地区或使用新版本协议书的情况下，毕业生与用人单位签订协议时，可能只需要用人单位签章后即可生效，无需再经过上级主管或当地毕业生就业部门的盖章。

以南京地区为例，毕业生就业管理部门通常不在任何就业协议书上盖章。应届生与南京企业（该企业有自主档案保管权或已在相应人才服务机构开人事代理户）签订《就业协议书》时，只需要用人单位签章后即可生效。

因此，针对您的问题，我建议您：

1. 首先确认您所在地区以及所使用的《就业协议书》的具体版本，了解是否设有“当地人事主管部门意见栏”。
2. 如果设有该栏，且学校有明确要求必须盖章，那么您需要按照学校的要求，联系当地毕业生就业部门进行盖章。
3. 如果未设有该栏，或者学校没有明确要求必须盖章，那么您只需要确保用人单位在协议书上签章即可。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。