结论：老师打学生导致受伤缝四针，是否能开除取决于多个因素，包括学校的规章制度、教育行政部门的处理决定以及老师行为的性质和后果等，不能一概而论。

分析：

1. 学校规章制度：

   • 学校通常会有明确的规章制度来规范教师的行为，包括禁止体罚或变相体罚学生。如果老师的打人行为违反了学校的规章制度，学校有权根据规章制度的相应条款对老师进行处分，包括警告、记过、降级、撤职甚至开除等。

2. 教育行政部门的处理：

   • 教育行政部门对教师的行为也有监管职责。如果老师的打人行为被认定为严重违反师德师风或教育法律法规，教育行政部门可能会介入调查，并根据调查结果对老师进行相应的行政处分，包括开除公职等。

3. 老师行为的性质和后果：

   • 老师打学生的行为性质恶劣，且导致了学生受伤缝四针的后果，这明显构成了对学生身体权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人身体权的，应当承担侵权责任。如果老师的打人行为还触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，如构成故意伤害罪等，那么老师还可能面临刑事责任的追究。
   • 在确定是否能开除时，还会考虑老师行为的动机、手段、情节以及社会影响等因素。如果老师的行为是出于教育目的但方式不当，且情节较轻，可能不会直接开除；但如果行为恶劣、情节严重，且造成了不良社会影响，那么开除的可能性就较大。

4. 学生及家长的意愿：

   • 在处理此类事件时，学生及家长的意愿也是一个重要的考虑因素。如果学生及家长坚决要求开除老师，且老师的打人行为确实严重违反了相关规定和道德准则，那么学校和教育行政部门在处理时可能会更加倾向于满足学生及家长的诉求。

建议：

• 如果遇到此类情况，学生及家长应首先向学校和教育行政部门反映情况，要求学校和教育行政部门对老师的行为进行调查和处理。
• 同时，学生及家长也可以考虑向公安机关报案，要求公安机关对老师的打人行为进行立案侦查，并依法追究其刑事责任（如果构成犯罪的话）。
• 在整个处理过程中，学生及家长应保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 学校和教育行政部门在接到反映后，应立即展开调查，并根据调查结果依法依规对老师进行处理。
• 如果老师的行为构成犯罪，公安机关应依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
• 学生及家长在处理过程中如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。