同母异父的子女在法律上享有与亲生子女同等的继承权，可以继承父亲的遗产。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

• 第一顺序：配偶、子女、父母。
• 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。该法条所称的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，同母异父的子女作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。

二、具体情形分析

1. 存在遗嘱的情况：

   • 如果父亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。在这种情况下，同母异父的子女能否继承遗产，取决于遗嘱中是否包含了他们的份额。

2. 不存在遗嘱的情况：

   • 如果父亲没有立遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。同母异父的子女作为第一顺序继承人，将与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女、父母等）共同继承遗产。
   • 在具体分配时，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。

三、实际操作建议

1. 了解遗产情况：

   • 在父亲去世后，同母异父的子女应首先了解遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值等。

2. 协商继承事宜：

   • 如果可能的话，与其他继承人（如配偶、其他子女、父母等）进行协商，就遗产的分配达成一致意见。这可以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果协商不成，或者对遗产的分配存在争议，同母异父的子女可以寻求法律帮助。他们可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 准备相关证据：

   • 在涉及遗产继承的法律纠纷中，证据是非常重要的。同母异父的子女应准备相关证据，如出生证明、亲子关系证明、遗嘱（如果存在）等，以证明自己的继承权。

总结来说，同母异父的子女在法律上享有与亲生子女同等的继承权。在处理遗产继承问题时，他们应了解自己的权利和义务，与其他继承人进行协商，并在必要时寻求法律帮助。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。