同父异母的兄弟通常有权利继承母亲的遗产。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这里的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 同父异母的兄弟，只要与母亲存在血缘关系，即属于法定第一顺序继承人中的“子女”范畴，享有平等继承母亲遗产的权利。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。
二、特殊情况
遗嘱继承：
- 如果母亲在遗嘱中明确排除了同父异母兄弟的继承份额，那么他们就不能按照法定继承的规定来继承遗产，而是应当依照遗嘱执行。
遗赠扶养协议：
- 如果母亲生前与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议中涉及了遗产的分配，那么这可能会对同父异母兄弟的继承权利产生影响。具体影响取决于协议的内容和执行情况。
三、实际操作建议
确认亲子关系：
- 在处理遗产继承问题时，首先需要确认同父异母兄弟与母亲之间的亲子关系。这通常可以通过出生证明、户口本等文件来证明。
收集证据：
- 如果存在遗嘱或遗赠扶养协议等特殊情况，需要收集相关证据来证明其真实性和有效性。这有助于在遗产继承过程中维护自己的合法权益。
协商或诉讼：
- 在遗产继承过程中，如果各继承人之间能够协商一致，可以签订遗产分配协议来明确各自的继承份额。如果协商不成，可以通过诉讼途径来解决争议。
举例说明：假设母亲去世后留下了一套房产和一定数额的存款作为遗产。在没有遗嘱的情况下，同父异母的兄弟作为第一顺序继承人，有权与其他法定继承人（如配偶、其他子女等）共同继承这些遗产。如果母亲在遗嘱中明确排除了某个同父异母兄弟的继承份额，那么该兄弟就不能继承遗产。
总结与建议：同父异母的兄弟在法律上通常有权利继承母亲的遗产，但具体继承份额和方式可能受到遗嘱、遗赠扶养协议等因素的影响。在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。