结论：同母异父的子女能否继承父亲的财产，主要取决于其与父亲之间是否存在法定继承关系（即抚养关系）或遗嘱指定继承。以下是具体分析：
一、法定继承情况
亲生父亲财产继承：
- 同母异父的子女作为自己亲生父亲的法定第一顺序继承人，在无遗嘱排除其继承权的情况下，有权与其他第一顺序继承人（如父亲的配偶、其他子女、父母等）共同分割父亲的遗产。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
继父财产继承：
- 若同母异父的子女与继父之间形成了扶养关系（如继父在子女未成年时进行了抚养教育，或子女成年后对继父进行了赡养），则该子女同样可以作为第一顺序法定继承人参与分割继父的财产。
- 若未形成扶养关系，则通常不能作为法定继承人继承继父的财产。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女包括有扶养关系的继子女。
二、遗嘱继承情况
- 无论是对亲生父亲还是形成扶养关系的继父，只要父亲在遗嘱中明确表示将财产留给同母异父的子女，该子女即可按照遗嘱继承相应财产份额。遗嘱继承优先于法定继承。
- 法律依据：遗嘱继承是法律允许的一种继承方式，只要遗嘱内容合法有效，且符合遗嘱形式要件，即可按照遗嘱内容分配遗产。
三、特殊情况说明
代位继承：
- 若被继承人的子女先于被继承人死亡，该子女的晚辈直系血亲可代位继承。在这种情况下，同母异父关系的判定需结合具体的亲属关系和法律事实来综合认定。
丧失继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果继承人有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重、伪造篡改或销毁遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。这一规定同样适用于同母异父的子女。
四、实际操作建议
确定继承关系：
- 首先明确自己与父亲（无论是亲生还是继父）之间是否存在抚养关系，这是决定能否法定继承的关键。
查看遗嘱：
- 若不存在抚养关系，应检查父亲是否留有遗嘱，并确认自己是否被指定为继承人。
收集证据：
- 在处理遗产继承问题时，建议收集相关证据，如出生证明、抚养关系证明、遗嘱等，以证明自己的继承权。
寻求法律帮助：
- 如有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，同母异父的子女能否继承父亲的财产，需综合考虑法定继承关系和遗嘱继承情况。在实际操作中，应依据法律规定和具体情况进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。