结论：打人后逃跑是否构成逃逸以及是否可以追究刑事责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
逃逸的认定：
- 在一般的打人事件中，如果行为人打人后逃离现场，且这种逃离行为是为了逃避法律责任或逃避受害人的追赶等，那么这种行为通常会被认定为逃逸。但逃逸本身并不直接决定是否构成刑事犯罪，它更多是作为判断行为人主观恶性、社会危害性以及是否应加重处罚的一个因素。
刑事责任的追究：
- 构成故意伤害罪：如果打人行为造成了受害人轻伤或重伤等后果，且行为人主观上具有故意，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。在这种情况下，无论行为人是否逃跑，都需要承担刑事责任。逃跑行为可能会作为量刑时的一个考虑因素，导致行为人受到更重的处罚。
- 不构成犯罪但需行政处罚：如果打人行为未造成严重后果，或者虽然造成了一定后果但情节轻微，不构成犯罪，那么行为人可能面临的是行政处罚，如拘留、罚款等。在这种情况下，逃跑行为同样可能作为加重处罚的一个因素。
- 特殊情况：如果打人行为是在正当防卫或紧急避险等合法情形下进行的，且行为人逃跑是为了避免不必要的麻烦或危险，那么这种逃跑行为通常不会被视为逃逸，也不会因此追究刑事责任。但这种情况需要严格的法律认定和证据支持。
法律建议：
- 对于打人者而言，无论是否构成犯罪，逃跑都不是明智之举。逃跑可能会加重法律后果，如被认定为逃逸而受到更重的处罚。
- 如果被打者受伤严重，打人者应立即报警并等待警方处理，同时积极配合救治伤者。这样不仅可以减轻自己的法律责任，也有助于维护社会秩序和公平正义。
- 如果被打者伤势不重或双方能够协商解决，打人者也应主动承担责任，如赔偿损失、道歉等，以避免事态扩大和法律纠纷的升级。
总结：打人后逃跑是否构成逃逸以及是否可以追究刑事责任，需根据打人行为的性质、后果以及行为人的主观意图等多种因素来综合判断。在任何情况下，逃跑都不是解决问题的最佳方式，打人者应主动承担责任并积极配合处理相关事宜。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。