公职人员被冤枉判刑后出狱，确实有权翻案，这一权利并不因其公职身份或已服刑完毕而丧失。翻案在法律上通常指的是通过审判监督程序对已生效的判决、裁定进行重新审查，以纠正可能存在的错误。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条：该条款规定了当事人及其法定代理人、近亲属的申诉权利，以及人民法院、人民检察院对申诉的审查处理程序。具体来说，如果当事人及其法定代理人、近亲属认为已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。这是翻案的直接法律依据。

2. 审判监督程序的启动：审判监督程序可以由人民法院自行启动，也可以由人民检察院提出抗诉启动。此外，当事人及其法定代理人、近亲属的申诉也是启动审判监督程序的重要途径。

二、翻案的条件

1. 证据确实、充分：要翻案，必须有新的证据或者证据发生变化，足以证明原判决、裁定确有错误。这包括发现新的证据、原判决、裁定认定事实的主要证据不足、原判决、裁定适用法律确有错误等情形。

2. 程序合法性：除了实体上的错误，如果原判决、裁定在程序上存在违法情形，如违反法定诉讼程序、审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等，也可能成为翻案的理由。

三、翻案的途径

1. 向人民法院申诉：当事人及其法定代理人、近亲属可以直接向作出生效判决、裁定的人民法院提出申诉，请求启动审判监督程序。

2. 向人民检察院申诉：如果认为人民法院的判决、裁定确有错误，也可以向人民检察院提出申诉，由人民检察院按照审判监督程序提出抗诉。

四、翻案的后果

1. 如果翻案成功：原判决、裁定将被撤销或者改判，被告人将被宣告无罪或者减轻处罚。同时，因错误判决、裁定所造成的损失，被告人有权依法申请国家赔偿。

2. 如果翻案不成功：则原判决、裁定继续有效，被告人需继续承担相应的法律责任。但即便如此，被告人及其法定代理人、近亲属仍有权继续申诉，寻求法律救济。

五、实际操作中的建议

1. 收集证据：在提出申诉前，应尽可能收集能够证明原判决、裁定确有错误的证据。这些证据可以是新的物证、书证、证人证言等。

2. 咨询专业律师：翻案是一个复杂而漫长的过程，涉及法律程序、证据收集、法律适用等多个方面。因此，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

3. 保持耐心和信心：翻案可能需要较长的时间和精力投入，且结果并不总是如人所愿。因此，在申诉过程中应保持耐心和信心，积极配合律师和司法机关的工作。