关于盗窃树木价值一千元可能构成的罪名及法律后果，需分情况讨论：
若盗窃树木价值一千元，且未达到当地盗窃罪的刑事立案标准：
- 一般不构成盗窃罪：根据《刑法》及相关司法解释，盗窃罪的成立通常要求盗窃财物达到一定数额或者具有其他严重情节。若一千元未达到当地规定的盗窃罪刑事立案标准（如有的地方规定为二千元至五千元不等），则一般不构成盗窃罪。
- 可能面临治安处罚：根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。因此，即使不构成刑事犯罪，也可能受到行政拘留和罚款的处罚。
若盗窃树木价值一千元，但具有其他严重情节，或达到当地盗窃罪的刑事立案标准：
- 可能构成盗窃罪：如果一千元虽然不高，但盗窃行为具有其他严重情节（如多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等），或者当地规定的盗窃罪刑事立案标准较低，一千元已达到该标准，则可能构成盗窃罪。
- 量刑标准：根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体量刑还会考虑犯罪情节、悔罪表现等因素。
法律建议：
- 了解当地标准：由于盗窃罪的刑事立案标准因地区而异，建议首先了解当地的具体规定，以判断盗窃一千元是否构成犯罪。
- 积极配合调查：如果因盗窃行为被调查，应积极配合公安机关的工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 寻求法律帮助：如果面临刑事指控或治安处罚，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，制定合适的辩护策略。
示例说明：
假设某地规定的盗窃罪刑事立案标准为二千元，而某人盗窃了价值一千元的树木。在此情况下，由于未达到刑事立案标准，该人一般不构成盗窃罪，但可能面临治安处罚。然而，如果该人具有多次盗窃等严重情节，或者当地规定的立案标准较低，则可能构成盗窃罪，并面临相应的刑事处罚。
总结：盗窃树木价值一千元是否构成犯罪，需根据当地的具体规定和盗窃行为的具体情节来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。